(本小题满分12分)某工厂家具车间造A,B型两类桌子,每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A,B型桌子分别需要1 h和2 h,漆工油漆一张A,B型桌子分别需要3 h和1 h;又知木工、漆工每天工作分别不得超过8 h和9 h,而工厂造一张A,B型桌子分别获利润2千元和3千元,试问:工厂每天应生产A,B型桌子各多少张,才能获得最大利润?
如图,已知正三棱柱中,,,点、、分别在棱、、上,且. (Ⅰ)求平面与平面所成锐二面角的大小; (Ⅱ)求点到平面的距离.
如图,平面ACB⊥平面BCD,∠CAB=∠CBD=900, ∠BDC=600,BC=6,AB=AC. (Ⅰ)求证:平面ABD⊥平面ACD;(Ⅱ)求二面角A—CD—B的平面角的正切值; (Ⅲ)设过直线AD且与BC平行的平面为,求点B到平面的距离。
如图,长方体中,,点在上且,过点的平面截长方体,截面为(在上). (1)求的长度;(2)求点C到截面的距离.
如图,四棱锥中,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为的中点. (Ⅰ) 求证:平面; (Ⅱ) 求二面角的余弦值.
已知四棱锥(如图)底面是边长为2的正方形.侧棱底面,、分别为、的中点,于。 (Ⅰ)求证:平面⊥平面; (Ⅱ)直线与平面所成角的正弦值为,求PA的长; (Ⅲ)在条件(Ⅱ)下,求二面角的余弦值。