(本小题满分10分)某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40, 50),[50, 60),…,[90, 100] 后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(I)求分数在 [70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;(Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;(Ⅲ) 根据频率分布直方图估计这次高一年级期中考试的学生成绩的中位数(保留整数)。
(本题满分14分) 如图,在三棱柱BCD-B1C1D1与四棱锥A-BB1D1D的组合体中,已知BB1⊥平面BCD,四边形ABCD是平行四边形,∠ABC=120°,AB=,AD=3,BB1=1. (Ⅰ) 设O是线段BD的中点, 求证:C1O∥平面AB1D1; (Ⅱ) 求直线AB1与平面ADD1所成的角.
(本题满分14分) 设首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn. 已知a7=-2,S5=30. (Ⅰ) 求a1及d; (Ⅱ) 若数列{bn}满足an=(n∈N*), 求数列{bn}的通项公式.
(本题满分14分)在锐角△ABC中,cos B+cos (A-C)=sin C. (Ⅰ) 求角A的大小; (Ⅱ) 当BC=2时,求△ABC面积的最大值.
(本题满分14分) 已知实数a满足0<a≤2,a≠1,设函数f (x)=x3-x2+ax. (Ⅰ) 当a=2时,求f (x)的极小值; (Ⅱ) 若函数g(x)=x3+bx2-(2b+4)x+ln x (b∈R)的极小值点与f (x)的极小值点相同.求证:g(x)的极大值小于等于. 求a,b及c的值.
(本题满分15分)已知中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为的椭圆过点(,). (Ⅰ) 求椭圆的方程; (Ⅱ) 设不过原点O的直线l与该椭圆交于P,Q两点,满足直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求△OPQ面积的取值范围.