(本小题满分10分)某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40, 50),[50, 60),…,[90, 100] 后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(I)求分数在 [70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;(Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;(Ⅲ) 根据频率分布直方图估计这次高一年级期中考试的学生成绩的中位数(保留整数)。
已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线,求矩阵.
若数列中不超过的项数恰为(),则称数列是数列的生成数列,称相应的函数是数列生成的控制函数. (1)已知,且,写出、、; (2)已知,且,求的前项和; (3)已知,且(),若数列中,,,是公差为()的等差数列,且,求的值及的值
已知函数(),其中是自然对数的底数. (1)当时,求的极值; (2)若在上是单调增函数,求的取值范围; (3)当时,求整数的所有值,使方程在上有解.
某隧道设计为双向四车道,车道总宽20米,要求通行车辆限高4.5米,隧道口截面的拱线近似地看成抛物线形状的一部分,如图所示建立平面直角坐标系. (1)若最大拱高为6米,则隧道设计的拱宽是多少? (2)为了使施工的土方工程量最小,需隧道口截面面积最小. 现隧道口的最大拱高不小于6米,则应如何设计拱高和拱宽,使得隧道口截面面积最小?(隧道口截面面积公式为)
如图,已知椭圆()的左、右焦点为、,是椭圆上一点,在上,且满足(),,为坐标原点. (1)若椭圆方程为,且,求点的横坐标; (2)若,求椭圆离心率的取值范围