(本小题满分10分)某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40, 50),[50, 60),…,[90, 100] 后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(I)求分数在 [70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;(Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;(Ⅲ) 根据频率分布直方图估计这次高一年级期中考试的学生成绩的中位数(保留整数)。
甲、乙两人进行乒乓球单打比赛,比赛规则为:七局四胜制,每场比赛均不出现平局.假设两人在每场比赛中获胜的概率都为. (1) 求需要比赛场数的分布列及数学期望; (2) 如果比赛场馆是租借的,场地租金元,而且每赛一场追加服务费元,那么举行一次这样的比赛,预计平均花费多少元?
已知为实数,证明:.
已知函数,. (1)若函数的值不大于,求的取值范围; (2)若不等式的解集为,求的取值范围.
在直角坐标系内,直线的参数方程(为参数),以为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为. (1)求直线的普通方程和圆的直角坐标方程; (2)确定直线和圆的位置关系.
在直角坐标系中,点在矩阵对应变换作用下得到点,曲线在矩阵对应变换作用下得到曲线,求曲线的方程.