(本小题满分10分)某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40, 50),[50, 60),…,[90, 100] 后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(I)求分数在 [70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;(Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;(Ⅲ) 根据频率分布直方图估计这次高一年级期中考试的学生成绩的中位数(保留整数)。
已知椭圆C的两个焦点分别为,且点在椭圆C上,又. (1)求焦点F2的轨迹的方程; (2)若直线与曲线交于M、N两点,以MN为直径的圆经过原点,求实数b的取值范围.
如图,已知四棱锥的底面的菱形,,点是边的中点,交于点, (1)求证:; (2)若的大小; (3)在(2)的条件下,求异面直线与所成角的余弦值。
袋中装有若干个质地均匀大小一致的红球和白球,白球数量是红球数量的两倍.每次从袋中摸出一个球然后放回,若累计3次摸到红球则停止摸球,否则继续摸球直至第5次摸球后结束. (1)求摸球3次就停止的事件发生的概率; (2)记摸到红球的次数为,求随机变量的分布列及其期望.
已知函数,其定义域为,最大值为6. (1)求常数m的值; (2)求函数的单调递增区间.
已知函数. (1)试判断函数的单调性; (2)设,求在上的最大值; (3)试证明:对任意,不等式都成立(其中是自然对数的底数).