(本小题满分10分)某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40, 50),[50, 60),…,[90, 100] 后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(I)求分数在 [70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;(Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;(Ⅲ) 根据频率分布直方图估计这次高一年级期中考试的学生成绩的中位数(保留整数)。
已知全集,,, (Ⅰ)求; (Ⅱ)若,求实数的取值范围.
设函数. (1)当时,记函数在[0,4]上的最大值为,求的最小值; (2)存在实数,使得当时,恒成立,求的最大值及此时的值.
已知抛物线:,过焦点F的直线与抛物线交于两点(在第一象限). (1)当时,求直线的方程; (2)过点作抛物线的切线与圆交于不同的两点,设到的距离为,求的取值范围.
在中,,斜边.以直线为轴旋转得到,且二面角是直二面角,动点在斜边上。 (1)求证:平面平面; (2)当时,求异面直线与所成角的正切值; (3)求与平面所成最大角的正切值.
设各项均为正数的数列的前项和为,满足且. (1) 求数列的通项公式; (2) 证明:对一切正整数,有.