如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．
（1）求证：EB=GD；
（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；
（3）若AB=2，AG=
，求EB的长．
如图所示．某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米．学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分（如图）．其中矩形EFGH的一边EF在边BC上．其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上．现计划在△AHG上种草，每平方米投资6元；在△BHE、△FCG上都种花，每平方米投资10元；在矩形EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元．
（1）当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？
（2）当矩形EFGH的边FG为多少米时，△ABC空地改造总投资最小，最小值为多少？
小明和同桌小聪在课后做作业时，对课本中的一道作业题，进行了认真探索．
【作业题】如图1，一个半径为100m的圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，测得圆周角∠C=45°，求桥AB的长．
小明和小聪经过交流，得到了如下的两种解决方法：
方法一：延长BO交⊙O与点E，连接AE，得 Rt△ABE，∠E=∠C，∴AB=
；
方法二：作AB的弦心距OH，连接OB， ∴∠BOH=∠C，解Rt△OHB， ∴HB=
，∴AB=．
感悟：圆内接三角形的一边和这边的对锐角、圆的半径（或直径）这三者关系，可构成直角三角形，从而把一边和这边的对锐角﹑半径建立一个关系式．
（1）问题解决：受到（1）的启发，请你解下面命题：如图2，点A（3，0）、B（0，
），C为直线AB上一点，过A、O、C的⊙E的半径为2．求线段OC的长．
（2）问题拓展：如图3，△ABC中，∠ ACB=75°，∠ABC=45°，AB=
，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连结EF， 设⊙O半径为x， EF为y．①y关于x的函数关系式；②求线段EF长度的最小值．
定义：已知反比例函数
与
，如果存在函数
（
）则称函数为这两个函数的中和函数.
（1）试写出一对函数，使得它的中和函数为
，并且其中一个函数满足：当
时，
随
的增大而增大．
（2） 函数
和
的中和函数
的图象和函数
的图象相交于两点，试求当的函数值大于的函数值时的取值范围．
为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45㎝，60㎝，且它们互相垂直，座杆CE的长为20 cm，点A，C ，E在同一条直线上，且∠CAB＝75°，如图2．
（1）求车架档AD的长；
（2）求车座点E到车架档AB的距离．
（结果精确到1 cm．参考数据： sin75°=0.9659，cos75°=0.2588，tan75°=3.7321）
）．
）是否在该二次函数图象上；并指出当
取何值时，
？
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