一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形

ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在
一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀
后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1
个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位
长度．
棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．（用列表或画树状图的方法
求解）

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某公司生产的一种营养品信息如表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．

营养品信息表
营养成份	每千克含铁42毫克
配料表	原料	每千克含铁
	甲食材	50毫克
	乙食材	10毫克
规格	每包食材含量	每包单价
$A$ 包装	1千克	45元
$B$ 包装	0.25千克	12元

（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？

（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．

①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？

②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若 $A$ 的数量不低于 $B$ 的数量，则 $A$ 为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？

题型：未知
难度：未知

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如图，在 $▱ ABCD$ 中， $E$ ， $F$ 是对角线 $BD$ 上的两点（点 $E$ 在点 $F$ 左侧），且 $∠ AEB = ∠ CFD = 90 °$ ．

（1）求证：四边形 $AECF$ 是平行四边形；

（2）当 $AB = 5$ ， $\tan ∠ ABE = \frac{3}{4}$ ， $∠ CBE = ∠ EAF$ 时，求 $BD$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 ax - 8 (a \neq 0)$ 经过点 $(- 2, 0)$ ．

（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．

（2）直线 $l$ 交抛物线于点 $A (- 4, m)$ ， $B (n, 7)$ ， $n$ 为正数．若点 $P$ 在抛物线上且在直线 $l$ 下方（不与点 $A$ ， $B$ 重合），分别求出点 $P$ 横坐标与纵坐标的取值范围．

题型：未知
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如图中 $4 \times 4$ 与 $6 \times 6$ 的方格都是由边长为1的小正方形组成．图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）．

（1）选一个四边形画在图2中，使点 $P$ 为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形．

（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的 $\sqrt{5}$ 倍，画在图3中．

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某校将学生体质健康测试成绩分为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析．

（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：

小红："我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩．"

小明："我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩．"

根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案．

如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案．

（2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数．

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