(本小题满分12分)如图,已知直线PA交⊙0于A、B两点,AE是⊙0的直径.点C为⊙0上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D。(1)求证:CD为⊙0的切线;(2)若DC+DA=6,⊙0的直径为l0,求AB的长度.
如图,已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=x的图象交于点A,且与x轴交于点B.(1)求点A和点B的坐标;(2)过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作直线l∥y轴.动点P从点O出发,以每秒1个单位长的速度,沿O—C—A的路线向点A运动;同时直线l从点B出发,以相同速度向左平移,在平移过程中,直线l交x轴于点R,交线段BA或线段AO于点Q.当点P到达点A时,点P和直线l都停止运动.在运动过程中,设动点P运动的时间为t秒.①当t为何值时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为8?②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.
如图,ABCD是一张矩形纸片,AD=BC=1,AB=CD=5,在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN交于点K,得到△MNK。(1)若∠1=70°,求∠MKN的度数;(2)当折痕MN与对角线AC重合时,试求△MNK的面积.(3)△MNK的面积能否小于0.5?若能,求出此时∠1的度数;若不能,试说明理由;
下表给出了代数式与的一些对应值:
(1)请在表内的空格中填入适当的数; (2)设y=+bx+c,则当x取何值时,y>0?(3)请说明经过怎样平移函数y=+bx+c的图象得到函数y=+1的图象
“奔跑吧,兄弟!”节目组,预设计一个新的游戏:“奔跑”路线需经A、B、C、D四地.如图, 其中A、B、C三地在同一直线上,D地在A地北偏东30º方向、在C地北偏西45°方向.C地在A地北偏东75°方向.且BC=CD=20m. (1)证明三角形BCD是等边三角形; (2)从A地跑到D地的路程大约是多少?(最后结果保留整数,参考数据:sin15°=0.65,cos15°=0.97,tan15°=0.27,≈1.4)
在平行四边形ABCD中,AB=10,∠ABC=60°,以AB为直径作⊙O,边CD切⊙O于点E.(1)圆心O到CD的距离是______;(2)求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留π和根号)