(本小题满分12分)如图,已知直线PA交⊙0于A、B两点,AE是⊙0的直径.点C为⊙0上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D。(1)求证:CD为⊙0的切线;(2)若DC+DA=6,⊙0的直径为l0,求AB的长度.
如果两个一次函数 y = k 1 x + b 1 和 y = k 2 x + b 2 满足 k 1 = k 2 , b 1 ≠ b 2 ,那么称这两个一次函数为“平行一次函数”.
如图,已知函数 y = - 2 x + 4 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点,一次函数 y = kx + b 与 y = - 2 x + 4 是“平行一次函数”
(1)若函数 y = kx + b 的图象过点 ( 3 , 1 ) ,求 b 的值;
(2)若函数 y = kx + b 的图象与两坐标轴围成的三角形和 ΔAOB 构成位似图形,位似中心为原点,位似比为 1 : 2 ,求函数 y = kx + b 的表达式.
如图,已知 ΔABC 中, ∠ ABC = 90 °
(1)尺规作图:按下列要求完成作图(保留作图痕迹,请标明字母)
①作线段 AC 的垂直平分线 l ,交 AC 于点 O ;
②连接 BO 并延长,在 BO 的延长线上截取 OD ,使得 OD = OB ;
③连接 DA 、 DC
(2)判断四边形 ABCD 的形状,并说明理由.
某乳品公司最近推出一款果味酸奶,共有红枣、木瓜两种口味,若送奶员连续三天,每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝,则该住户收到的三瓶酸奶中,至少有两瓶为红枣口味的概率是多少?
(请用“画树状图”的方法给出分析过程,并求出结果)
某校随机抽取部分学生,就“学习习惯”进行调查,将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”(选项为:很少、有时、常常、总是)的调查数据进行了整理,绘制成部分统计图如下:
请根据图中信息,解答下列问题
(1)该调查的样本容量为 , a = % , b = % ,“常常”对应扇形的圆心角为 °
(2)请你补全条形统计图;
(3)若该校共有3200名学生,请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名?
某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况,学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数,并将调查所得的数据整理如下:
参加社区活动次数的频数、频率分布表
活动次数 x
频数
频率
0 < x ⩽ 3
10
0.20
3 < x ⩽ 6
a
0.24
6 < x ⩽ 9
16
0.32
9 < x ⩽ 12
6
0.12
12 < x ⩽ 15
m
b
15 < x ⩽ 18
2
n
根据以上图表信息,解答下列问题:
(1)表中 a = , b = ;
(2)请把频数分布直方图补充完整(画图后请标注相应的数据);
(3)若该校共有1200名学生,请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人?