(本小题满分12分)如图,已知直线PA交⊙0于A、B两点,AE是⊙0的直径.点C为⊙0上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D。(1)求证:CD为⊙0的切线;(2)若DC+DA=6,⊙0的直径为l0,求AB的长度.
2018年4月12日,菏泽国际牡丹花会拉开帷幕,菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播.如图,在直升机的镜头下,观测曹州牡丹园 A 处的俯角为 30 ° , B 处的俯角为 45 ° ,如果此时直升机镜头 C 处的高度 CD 为200米,点 A 、 B 、 D 在同一条直线上,则 A 、 B 两点间的距离为多少米?(结果保留根号)
如图, AB / / CD , AB = CD , CE = BF .请写出 DF 与 AE 的数量关系,并证明你的结论.
如图,抛物线 y = a ( x − 1 ) ( x − 3 ) ( a > 0 ) 与 x 轴交于 A 、 B 两点,抛物线上另有一点 C 在 x 轴下方,且使 ΔOCA ∽ ΔOBC .
(1)求线段 OC 的长度;
(2)设直线 BC 与 y 轴交于点 M ,点 C 是 BM 的中点时,求直线 BM 和抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,直线 BC 下方抛物线上是否存在一点 P ,使得四边形 ABPC 面积最大?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目:
如图1,在 ΔABC 中,点 O 在线段 BC 上, ∠ BAO = 30 ° , ∠ OAC = 75 ° , AO = 3 3 , BO : CO = 1 : 3 ,求 AB 的长.
经过社团成员讨论发现,过点 B 作 BD / / AC ,交 AO 的延长线于点 D ,通过构造 ΔABD 就可以解决问题(如图 2 ) .
请回答: ∠ ADB = ° , AB = .
(2)请参考以上解决思路,解决问题:
如图3,在四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O , AC ⊥ AD , AO = 3 3 , ∠ ABC = ∠ ACB = 75 ° , BO : OD = 1 : 3 ,求 DC 的长.
关于 x 的方程 2 x 2 − 5 x sin A + 2 = 0 有两个相等的实数根,其中 ∠ A 是锐角三角形 ABC 的一个内角.
(1)求 sin A 的值;
(2)若关于 y 的方程 y 2 − 10 y + k 2 − 4 k + 29 = 0 的两个根恰好是 ΔABC 的两边长,求 ΔABC 的周长.