(本小题满分12分)如图,已知直线PA交⊙0于A、B两点,AE是⊙0的直径.点C为⊙0上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D。(1)求证:CD为⊙0的切线;(2)若DC+DA=6,⊙0的直径为l0,求AB的长度.
“绿水青山就是金山银山”,为了保护环境和提高果树产量,某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向 A , B 两个果园运送有机化肥,甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥; A , B 两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥.两个仓库到 A , B 两个果园的路程如表所示:
路程(千米)
甲仓库
乙仓库
A 果园
15
25
B 果园
20
设甲仓库运往 A 果园 x 吨有机化肥,若汽车每吨每千米的运费为2元,
(1)根据题意,填写下表.
运量(吨 )
运费(元 )
x
110 − x
2 × 15 x
2 × 25 ( 110 − x )
(2)设总运费为 y 元,求 y 关于 x 的函数表达式,并求当甲仓库运往 A 果园多少吨有机化肥时,总运费最省?最省的总运费是多少元?
如图,已知 AB 是 ⊙ O 的直径, C , D 是 ⊙ O 上的点, OC / / BD ,交 AD 于点 E ,连接 BC .
(1)求证: AE = ED ;
(2)若 AB = 10 , ∠ CBD = 36 ° ,求 AC ̂ 的长.
某校积极开展中学生社会实践活动,决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍,每名学生最多选择一个队伍,为了了解学生的选择意向,随机抽取 A , B , C , D 四个班,共200名学生进行调查.将调查得到的数据进行整理,绘制成如下统计图(不完整).
(1)求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数;
(2)求 D 班选择环境保护的学生人数,并补全折线统计图;
(3)若该校共有学生2500人,试估计该校选择文明宣传的学生人数.
如图,在正方形 ABCD 中,点 G 在边 BC 上(不与点 B , C 重合),连接 AG ,作 DE ⊥ AG 于点 E , BF ⊥ AG 于点 F ,设 BG BC = k .
(1)求证: AE = BF .
(2)连接 BE , DF ,设 ∠ EDF = α , ∠ EBF = β .求证: tan α = k tan β .
(3)设线段 AG 与对角线 BD 交于点 H , ΔAHD 和四边形 CDHG 的面积分别为 S 1 和 S 2 ,求 S 2 S 1 的最大值.
设二次函数 y = a x 2 + bx − ( a + b ) ( a , b 是常数, a ≠ 0 ) .
(1)判断该二次函数图象与 x 轴的交点的个数,说明理由.
(2)若该二次函数图象经过 A ( − 1 , 4 ) , B ( 0 , − 1 ) , C ( 1 , 1 ) 三个点中的其中两个点,求该二次函数的表达式.
(3)若 a + b < 0 ,点 P ( 2 , m ) ( m > 0 ) 在该二次函数图象上,求证: a > 0 .