(本小题满分12分)如图,已知直线PA交⊙0于A、B两点,AE是⊙0的直径.点C为⊙0上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D。(1)求证:CD为⊙0的切线;(2)若DC+DA=6,⊙0的直径为l0,求AB的长度.
先化简,再求值:,其中a=-2,b=.
如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,4)、B(2,4),它的最高点纵坐标为,点P是第一象限抛物线上一点且PA=PO,过点P的直线分别交射线AB、x正半轴于C、D.设AC=m,OD=n.(1)求此抛物线的解析式;(2)求点P的坐标及n关于m的函数关系式;(3)连结OC交AP于点E,如果以A、C、E为顶点的三角形与△ODP相似,求m的值.
如图1,△ABC的边BC在直线上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的边FP也在直线上,边EF与边AC重合,且EF=FP.(1)将△EFP沿直线向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连结AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系,请证明你的猜想;(2)将△EFP沿直线向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连结AP,BQ.你认为(1)中所猜想的BQ与AP的数量关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由;(3)若AC=BC=4,设△EFP平移的距离为x,当0≤x≤8时,△EFP与△ABC重叠部分的面积为S,请写出S与x之间的函数关系式,并求出最大值.
某厂工人小王某月工作的部分信息如下:信息一:工作时间:每天上午8∶20~12∶00,下午14∶00~16∶00,每月25天;信息二:生产甲、乙两种产品,并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件.生产产品件数与所用时间之间的关系见下表:
信息三:按件计酬,每生产一件甲产品可得1.50元,每生产一件乙产品可得2.80元.根据以上信息,回答下列问题:(1)小王每生产一件甲种产品,每生产一件乙种产品分别需要多少分?(2)小王该月最多能得多少元?此时生产甲、乙两种产品分别多少件?
已知:甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行,其中甲到B地后立即返回,下图是它们离各自出发地的距离(千米)与行驶时间(小时)之间的函数图象.(1)求甲车离出发地的距离(千米)与行驶时间(小时)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(2)当它们行驶到与各自出发地的距离相等时,用了小时,求乙车离出发地的距离(千米)与行驶时间(小时)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3)在(2)的条件下,求它们在行驶的过程中相遇的时间.