(本小题满分12分)如图,已知直线PA交⊙0于A、B两点,AE是⊙0的直径.点C为⊙0上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D。(1)求证:CD为⊙0的切线;(2)若DC+DA=6,⊙0的直径为l0,求AB的长度.
如图1, ΔABC 是边长为 4 cm 的等边三角形,边 AB 在射线 OM 上,且 OA = 6 cm ,点 D 从 O 点出发,沿 OM 的方向以 1 cm / s 的速度运动,当 D 不与点 A 重合时,将 ΔACD 绕点 C 逆时针方向旋转 60 ° 得到 ΔBCE ,连接 DE .
(1)求证: ΔCDE 是等边三角形;
(2)如图2,当 6 < t < 10 时, ΔBDE 的周长是否存在最小值?若存在,求出 ΔBDE 的最小周长;若不存在,请说明理由;
(3)如图3,当点 D 在射线 OM 上运动时,是否存在以 D 、 E 、 B 为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出此时 t 的值;若不存在,请说明理由.
如图,已知抛物线 y = a x 2 + 8 5 x + c 与 x 轴交于 A , B 两点,与 y 轴交于点 C ,且 A ( 2 , 0 ) , C ( 0 , − 4 ) ,直线 l : y = − 1 2 x − 4 与 x 轴交于点 D ,点 P 是抛物线 y = a x 2 + 8 5 x + c 上的一动点,过点 P 作 PE ⊥ x 轴,垂足为 E ,交直线 l 于点 F .
(1)试求该抛物线表达式;
(2)如图(1),当点 P 在第三象限,四边形 PCOF 是平行四边形,求 P 点的坐标;
(3)如图(2),过点 P 作 PH ⊥ y 轴,垂足为 H ,连接 AC .
①求证: ΔACD 是直角三角形;
②试问当 P 点横坐标为何值时,使得以点 P 、 C 、 H 为顶点的三角形与 ΔACD 相似?
设 a 、 b 是任意两个实数,用 max { a , b } 表示 a 、 b 两数中较大者,例如: max { − 1 , − 1 } = − 1 , max { 1 , 2 } = 2 , max { 4 , 3 } = 4 ,参照上面的材料,解答下列问题:
(1) max { 5 , 2 } = , max { 0 , 3 } = ;
(2)若 max { 3 x + 1 , − x + 1 } = − x + 1 ,求 x 的取值范围;
(3)求函数 y = x 2 − 2 x − 4 与 y = − x + 2 的图象的交点坐标,函数 y = x 2 − 2 x − 4 的图象如图所示,请你在图中作出函数 y = − x + 2 的图象,并根据图象直接写出 max { − x + 2 , x 2 − 2 x − 4 } 的最小值.
如图, AB 是 ⊙ O 的弦, BC 切 ⊙ O 于点 B , AD ⊥ BC ,垂足为 D , OA 是 ⊙ O 的半径,且 OA = 3 .
(1)求证: AB 平分 ∠ OAD ;
(2)若点 E 是优弧 AEB ̂ 上一点,且 ∠ AEB = 60 ° ,求扇形 OAB 的面积.(计算结果保留 π )
如图所示, C 城市在 A 城市正东方向,现计划在 A 、 C 两城市间修建一条高速公路(即线段 AC ) ,经测量,森林保护区的中心 P 在 A 城市的北偏东 60 ° 方向上,在线段 AC 上距 A 城市 120 km 的 B 处测得 P 在北偏东 30 ° 方向上,已知森林保护区是以点 P 为圆心, 100 km 为半径的圆形区域,请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区,为什么?(参考数据: 3 ≈ 1 . 73 )