(本小题满分12分)如图,已知直线PA交⊙0于A、B两点,AE是⊙0的直径.点C为⊙0上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D。(1)求证:CD为⊙0的切线;(2)若DC+DA=6,⊙0的直径为l0,求AB的长度.
我市某中学为了解学生的体质健康状况,随机抽取若干名学生进行测试,测试结果分为 A :良好、 B :合格、 C :不合格三个等级.并根据测试结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图,请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:
(1)此次调查共抽取了 人,扇形统计图中 C 部分圆心角的度数为 ;
(2)补全条形统计图;
(3)若该校共有1800名学生,请估计体质健康状况为“合格”的学生有多少人?
如图, ΔABC 在平面直角坐标系内,顶点的坐标分别为 A ( − 1 , 6 ) , B ( − 4 , 2 ) , C ( − 1 , 2 )
(1)画出 ΔABC 关于 y 轴对称的△ A 1 B 1 C 1 ;
(2)将 ΔABC 绕点 B 顺时针旋转 90 ° 后得到△ A 2 B C 2 ,请画出△ A 2 B C 2 ,并求出线段 AB 在旋转过程中扫过的图形面积(结果保留 π ) .
如图,抛物线 y = − 2 9 x 2 + bx + c 经过点 A ( − 3 , 0 ) ,点 C ( 0 , 4 ) ,作 CD / / x 轴交抛物线于点 D ,作 DE ⊥ x 轴,垂足为 E ,动点 M 从点 E 出发在线段 EA 上以每秒2个单位长度的速度向点 A 运动,同时动点 N 从点 A 出发在线段 AC 上以每秒1个单位长度的速度向点 C 运动,当一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动,设运动时间为 t 秒.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设 ΔDMN 的面积为 S ,求 S 与 t 的函数关系式;
(3)①当 MN / / DE 时,直接写出 t 的值;
②在点 M 和点 N 运动过程中,是否存在某一时刻,使 MN ⊥ AD ?若存在,直接写出此时 t 的值;若不存在,请说明理由.
如图,在 ΔABC 中, BC > AC ,点 E 在 BC 上, CE = CA ,点 D 在 AB 上,连接 DE , ∠ ACB + ∠ ADE = 180 ° ,作 CH ⊥ AB ,垂足为 H .
(1)如图 a ,当 ∠ ACB = 90 ° 时,连接 CD ,过点 C 作 CF ⊥ CD 交 BA 的延长线于点 F .
①求证: FA = DE ;
②请猜想三条线段 DE , AD , CH 之间的数量关系,直接写出结论;
(2)如图 b ,当 ∠ ACB = 120 ° 时,三条线段 DE , AD , CH 之间存在怎样的数量关系?请证明你的结论.
有一家苗圃计划植桃树和柏树,根据市场调查与预测,种植桃树的利润 y 1 (万元)与投资成本 x (万元)满足如图①所示的二次函数 y 1 = a x 2 ;种植柏树的利润 y 2 (万元)与投资成本 x (万元)满足如图②所示的正比例函数 y 2 = kx .
(1)分别求出利润 y 1 (万元)和利润 y 2 (万元)关于投资成本 x (万元)的函数关系式;
(2)如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树,桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元,苗圃至少获得多少利润?最多能获得多少利润?