(本小题满分12分)如图,已知直线PA交⊙0于A、B两点,AE是⊙0的直径.点C为⊙0上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D。(1)求证:CD为⊙0的切线;(2)若DC+DA=6,⊙0的直径为l0,求AB的长度.
某校为了丰富学生的课外体育活动,购买了排球和跳绳.已知排球的单价是跳绳的单价的3倍,购买跳绳共花费750元,购买排球共花费900元,购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个,求跳绳的单价.
如图,某商店营业大厅自动扶梯的倾斜角为,的长为12米,求大厅两层之间的距离的长.(结果精确到0.1米)(参考数据:,,
一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有字母,,,每个小球除字母不同外其余均相同,小园同学从口袋中随机摸出一个小球,记下字母后放回且搅匀,再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母.用画树状图(或列表)的方法,求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率.
如图1,在平面直角坐标系中,点在轴正半轴上,的长度为,以为边向上作等边三角形,抛物线经过点,,三点
(1)当时, ,当时, ;
(2)根据(1)中的结果,猜想与的关系,并证明你的结论;
(3)如图2,在图1的基础上,作轴的平行线交抛物线于、两点,的长度为,当为等腰直角三角形时,和的关系式为 ;
(4)利用(2)(3)中的结论,求与的面积比.
如图,在等腰直角三角形中,,,于点,点从点出发,沿方向以的速度运动到点停止,在运动过程中,过点作交于点,以线段为边作等腰直角三角形,且(点,位于异侧).设点的运动时间为,与重叠部分的面积为
(1)当点落在上时, ;
(2)当点落在上时, ;
(3)求关于的函数解析式,并写出自变量的取值范围.