(本小题满分12分)如图,已知直线PA交⊙0于A、B两点,AE是⊙0的直径.点C为⊙0上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D。(1)求证:CD为⊙0的切线;(2)若DC+DA=6,⊙0的直径为l0,求AB的长度.
为提高市民的环保意识,倡导“节能减排,绿色出行”,某市计划在城区投放一批“共享单车”.这批单车分为 A , B 两种不同款型,其中 A 型车单价400元, B 型车单价320元.
(1)今年年初,“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动.投放 A , B 两种款型的单车共100辆,总价值36800元.试问本次试点投放的 A 型车与 B 型车各多少辆?
(2)试点投放活动得到了广大市民的认可,该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开.按照试点投放中 A , B 两车型的数量比进行投放,且投资总价值不低于184万元.请问城区10万人口平均每100人至少享有 A 型车与 B 型车各多少辆?
汽车超速行驶是交通安全的重大隐患,为了有效降低交通事故的发生,许多道路在事故易发路段设置了区间测速.如图,学校附近有一条笔直的公路 l ,其间设有区间测速,所有车辆限速40千米 / 小时.数学实践活动小组设计了如下活动:在 l 上确定 A , B 两点,并在 AB 路段进行区间测速.在 l 外取一点 P ,作 PC ⊥ l ,垂足为点 C .测得 PC = 30 米, ∠ APC = 71 ° , ∠ BPC = 35 ° .上午9时测得一汽车从点 A 到点 B 用时6秒,请你用所学的数学知识说明该车是否超速.(参考数据: sin 35 ° ≈ 0 . 57 , cos 35 ° ≈ 0 . 82 , tan 35 ° ≈ 0 . 70 , sin 71 ° ≈ 0 . 95 , cos 71 ° ≈ 0 . 33 , tan 71 ° ≈ 2 . 90 )
随着信息技术的迅猛发展,人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷,要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:
(1)这次活动共调查了 人;在扇形统计图中,表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ;
(2)将条形统计图补充完整.观察此图,支付方式的“众数”是“ ”;
(3)在一次购物中,小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付,请用画树状图或列表格的方法,求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.
如图1,抛物线 y 1 = a x 2 − 1 2 x + c 与 x 轴交于点 A 和点 B ( 1 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C ( 0 , 3 4 ) ,抛物线 y 1 的顶点为 G , GM ⊥ x 轴于点 M .将抛物线 y 1 平移后得到顶点为 B 且对称轴为直线 l 的抛物线 y 2 .
(1)求抛物线 y 2 的解析式;
(2)如图2,在直线 l 上是否存在点 T ,使 ΔTAC 是等腰三角形?若存在,请求出所有点 T 的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)点 P 为抛物线 y 1 上一动点,过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线 y 2 于点 Q ,点 Q 关于直线 l 的对称点为 R ,若以 P , Q , R 为顶点的三角形与 ΔAMG 全等,求直线 PR 的解析式.
如图1,在 ▱ ABCD 中, DH ⊥ AB 于点 H , CD 的垂直平分线交 CD 于点 E ,交 AB 于点 F , AB = 6 , DH = 4 , BF : FA = 1 : 5 .
(1)如图2,作 FG ⊥ AD 于点 G ,交 DH 于点 M ,将 ΔDGM 沿 DC 方向平移,得到△ CG ' M ' ,连接 M ' B .
①求四边形 BHMM ' 的面积;
②直线 EF 上有一动点 N ,求 ΔDNM 周长的最小值.
(2)如图3,延长 CB 交 EF 于点 Q ,过点 Q 作 QK / / AB ,过 CD 边上的动点 P 作 PK / / EF ,并与 QK 交于点 K ,将 ΔPKQ 沿直线 PQ 翻折,使点 K 的对应点 K ' 恰好落在直线 AB 上,求线段 CP 的长.