(本小题满分12分)如图,已知直线PA交⊙0于A、B两点,AE是⊙0的直径.点C为⊙0上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D。(1)求证:CD为⊙0的切线;(2)若DC+DA=6,⊙0的直径为l0,求AB的长度.
如图, AB = DE , BF = EC , ∠ B = ∠ E ,求证: AC / / DF .
已知:抛物线 y = a x 2 + 4 ax + m ( a > 0 ) 与 x 轴的一个交点为 A ( − 1 , 0 )
(1)求抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标;
(2)点 D 是抛物线与 y 轴的交点,点 C 是抛物线上的一个点,且以 AB 为一底的梯形 ABCD 的面积为9,求此抛物线的解析式;
(3)点 E 是第二象限内到 x 轴、 y 轴的距离比为 5 : 2 的点,如果点 E 在(2)中的抛物线上且点 E 与点 A 在此抛物线对称轴的同侧.问:在抛物线的对称轴上是否存在点 P ,使 ΔAPE 的周长最小?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图所示,在正方形 ABCD 和 ΔEFG 中, AB = EF = EG = 5 cm , FG = 8 cm ,点 B 、 C 、 F 、 G 在同一直线 l 上.当点 C 、 F 重合时, ΔEFG 以 1 cm / s 的速度沿直线 l 向左开始运动, t 秒后正方形 ABCD 与 ΔEFG 重合部分的面积为 Sc m 2 .请解答下列问题:
(1)当 t = 3 秒时,求 S 的值;
(2)当 t = 5 秒时,求 S 的值;
(3)当5秒 < t ⩽ 8 秒时,求 S 与 t 的函数关系式,并求出 S 的最大值.
麦积山石窟是世界文化遗产,国家 AAAAA 级旅游景区,中国四大石窟之一.在2018年中国西北旅游营销大会暨旅游装备展上,商家按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元;按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.
(1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元?
(2)若每件工艺品按此进价进货、标价销售,商家每天可售出该工艺品100件;若每件工艺品降价1元,则每天可多售出该工艺品4件.问:每件工艺品降价多少元销售,每天获得的利润最大?获得的最大利润是多少元?
如图所示, AB 是 ⊙ O 的直径,点 P 是 AB 延长线上的一点,过点 P 作 ⊙ O 的切线,切点为 C ,连接 AC , BC .
(1)求证: ∠ BAC = ∠ BCP .
(2)若点 P 在 AB 的延长线上运动, ∠ CPA 的平分线交 AC 于点 D ,你认为 ∠ CDP 的大小是否发生变化?若变化,请说明理由;若没有变化,求出 ∠ CDP 的大小.