(本小题满分12分)如图,已知直线PA交⊙0于A、B两点,AE是⊙0的直径.点C为⊙0上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D。(1)求证:CD为⊙0的切线;(2)若DC+DA=6,⊙0的直径为l0,求AB的长度.
(1)阅读理解:如图,等边△ABC内有一点P若点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,求∠APB的大小.思路点拨:考虑到PA,PB,PC不在一个三角形中,采用转化与化归的数学思想,可以将△ABP绕顶点A逆时针旋转到△ACP′处,此时△ACP′≌△ABP,这样,就可以利用全等三角形知识,结合已知条件,将三条线段的长度转化到一个三角形中,从而求出∠APB的度数。请你写出完整的解题过程.(2)变式拓展:请你利用第(1)题的解答思想方法,解答下面问题:已知如图,△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45°,,求EF的大小.
11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题:小溪边长着两棵棕榈树,恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺(肘尺是古代的长度单位),另外一棵高20肘尺;两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然,两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼,它们立刻以相同的速度飞去抓鱼,并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远?
已知:如图AC=BD,AB=DC。证明:(1)∠A=∠D;(2)OB=OC
如图,A、C两乡镇到水渠边的距离分别为AB=2km,CD=4km,且BD=8km。(1)在水渠边上要建一个水电站P,使得PA+PC最小,请在图中画出P的位置(保留作图痕迹),不必说明理由。(2)求出PA+PC最小值。
已知:如图,∠ACB=∠ADB=90°,AC=AD,E是AB上任意一点。(1)BC与BD相等吗?试说明理由。(2)CE=DE吗?为什么?