(本小题满分12分)如图,已知直线PA交⊙0于A、B两点,AE是⊙0的直径.点C为⊙0上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D。(1)求证:CD为⊙0的切线;(2)若DC+DA=6,⊙0的直径为l0,求AB的长度.
书籍是人类进步的阶梯.联合国教科文组织把每年的4月23日确定为“世界读书日”.某校为了了解该校学生一个学期阅读课外书籍的情况,在全校范围内随机对100名学生进行了问卷调查,根据调查的结果,绘制了统计图表的一部分:请你根据以上信息解答下列问题:(1)补全图1、图2;(2)这100名学生一个学期平均每人阅读课外书籍多少本?若该校共有4000名学生,请你估计这个学校学生一个学期阅读课外书籍共多少本?(3)根据统计表,求一个学期平均一天阅读课外书籍所用时间的众数和中位数.
先化简,再求值:,其中m是方程m(m+1)=13m的根
如图①所示,已知,BC∥OA,∠B=∠A=100°,试回答下列问题:⑴试说明:OB∥AC;⑵如图②,若点E、F在BC上,且∠FOC=∠AOC ,OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数;⑶在⑵的条件下,若左右平行移动AC,如图③,那么∠OCB:∠OFB的比值是否随之发生变化?若变化,试说明理由;若不变,求出这个比值;⑷在⑶的条件下,当∠OEB=∠OCA时,试求∠OCA的度数.
操作与探究:(1)对数轴上的点进行如下操作:先把点表示的数乘以,再把所得数对应的点向右平移1个单位,得到点的对应点.点在数轴上,对线段上的每个点进行上述操作后得到线段,其中点的对应点分别为.如图1,若点表示的数是,则点表示的数是 ;若点表示的数是2,则点表示的数是 ;已知线段上的点经过上述操作后得到的对应点与点重合,则点表示的数是 ;(2)如图2,在平面直角坐标系中,对正方形及其内部的每个点进行如下操作:把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数,将得到的点先向右平移个单位,再向上平移个单位(),得到正方形及其内部的点,其中点的对应点分别为。已知正方形内部的一个点经过上述操作后得到的对应点与点重合,求点的坐标。
某商场按定价销售某种商品时,每件可获利45元,按定价八五折销售该商品8件与定价降低35元销售该商品12件所获利利润相等,该商品进价、定价分别是多少?