(本小题满分12分)如图,已知直线PA交⊙0于A、B两点,AE是⊙0的直径.点C为⊙0上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D。(1)求证:CD为⊙0的切线;(2)若DC+DA=6,⊙0的直径为l0,求AB的长度.
先化简,再求值:,其中,.
解方程: .
【问题】 如图①,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,连接EF.求证:EF=BE+DF. 【思考】 将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′的位置,易知点F、D、E′在一条直线上,由SAS可以证得△AE′F≌△AEF.由此得到:EF=E′F=DE′+DF=BE+DF. 【探究】 (1)如图②,在四边形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,AB=AD,∠B+∠D=180°,∠EAF=∠BAD,BE=1,EF=2.2,求DF的长. (2)将图②中的∠EAF绕点A旋转到如图③的位置,除去(1)中的条件BE=1,EF=2.2,其它条件不变时,探索线段EF、BE、DF之间的数量关系,并说明理由.
如图,直线y=x+6与x轴交于点B,与y 轴交于点A.以AB为边画正方形ABCD. (1)求△AOB的面积; (2)求点C的坐标; (3)已知点Q(-4,0),点P从点Q出发,以每秒2个单位的速度沿x轴的正方向运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,△PBC是等腰三角形.
甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发,沿同一条公路相向而行,乙车出发2h后休息,与甲车相遇后,继续行驶.设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲(km),y乙(km),甲车行驶的时间为x(h),y甲、y乙与x之间的函数图像如图所示,结合图像解答下列问题:(1)A、B两地相距 km;(2)求乙车与甲车相遇后,y乙与x之间的函数表达式;(3)甲、乙两辆汽车出发多长时间两车相距50km.