.在一次课题设计活动中，小明对修建一座87m长的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形，如图，
∥
，坝高10m，迎水坡面
的坡度
，老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面的坡度进行修改，修改后的迎水坡面
的坡度
。
（1） 求原方案中此大坝迎水坡的长（结果保留根号）
（2） 如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿
方向拓宽2.7m，求坝顶将会沿方向加宽多少米？
在平面直角坐标系中的位置如图所示，直线 与双曲线 在第一象限的图象相交于 、 两点，且 ， 是 的中点．
（1）连接 ，若 的面积为 ， 的面积为 ，则 （直接填“ ”“ ”或“ ” ；
（2）求 和 的解析式；
（3）请直接写出当 取何值时 ．
西昌市教科知局从2013年起每年对全市所有中学生进行“我最喜欢的阳光大课间活动”抽样调查（被调查学生每人只能选一项），并将抽样调查的数据绘制成图1、图2两幅统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1） 年抽取的调查人数最少； 年抽取的调查人数中男生、女生人数相等；
（2）求图2中“短跑”在扇形图中所占的圆心角 的度数；
（3）2017年抽取的学生中，喜欢羽毛球和短跑的学生共有多少人？
（4）如果2017年全市共有3.4万名中学生，请你估计我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的大约有多少人？
在 中， 、 分别是 、 上的点，将平行四边形 沿 所在直线翻折，使点 与点 重合，且点 落在点 处．
（1）求证：△ ；
（2）连接 ，若 ， ，求四边形 的面积．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交 轴于 、 两点，交 轴于点 ， ， ，直线 过点 ，交 轴于点 ，交抛物线于点 ，且满足 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）动点 从点 出发，沿 轴正方向以每秒2个单位长度的速度向点 运动，动点 从点 出发，沿射线 以每秒1个单位长度的速度向点 运动，当点 运动到点 时，点 也停止运动，设运动时间为 秒．
①在 、 的运动过程中，是否存在某一时刻 ，使得 与 相似，若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
②在 、 的运动过程中，是否存在某一时刻 ，使得 与 的面积之和最大？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
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