已知直线的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程是以极点为原点,极轴为x轴正方向建立直角坐标系,点,直线与曲线C交于A,B两点.(1)写出直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(2)线段MA,MB长度分别记|MA|,|MB|,求|MA|·|MB|的值.
已知函数. (Ⅰ)求函数的定义域; (Ⅱ) 求函数的单调递增区间.
已知函数,,(1)若,求函数的极值; (2)若函数在上单调递减,求实数的取值范围; (3)在函数的图象上是否存在不同的两点,使线段的中点的横坐标与直线的斜率之间满足?若存在,求出;若不存在,请说明理由.
如图,A,B是椭圆的两个顶点, ,直线AB的斜率为.求椭圆的方程;(2)设直线平行于AB,与x,y轴分别交于点M、N,与椭圆相交于C、D, 证明:的面积等于的面积.
设数列的前项和为,点在直线上,.(1)证明数列为等比数列,并求出其通项;(2)设,记,求数列的前和.
在正方体中,棱长为2,是棱上中点,是棱中点,(1)求证:面;(2)求三棱锥的体积.