已知,,直线与函数的图象相切,切点的横坐标为,且直线与函数的图象也相切.(Ⅰ)求直线的方程及实数的值;(Ⅱ)若(其中是的导函数),求函数的最大值;(Ⅲ)当时,求证:
已知为等差数列,且,。(1)求的通项公式;(2)若等比数列满足,,求的前n项和公式.
(本小题满分13分)已知数列满足,且当时,,令.(Ⅰ)写出的所有可能的值;(Ⅱ)求的最大值;(Ⅲ)是否存在数列,使得?若存在,求出数列;若不存在,说明理由.
(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,已知点,,为动点,且直线与直线的斜率之积为.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)设过点的直线与曲线相交于不同的两点,.若点在轴上,且<满足,求点的纵坐标的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求实数的值;(Ⅱ)讨论函数的单调性;(Ⅲ)当时,记函数的最小值为,求证:.
(本小题满分14分)在如图所示的几何体中,四边形为正方形,平面,,.(Ⅰ)若点在线段上,且满足,求证:平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求二面角的余弦值.