已知数列满足:,,(Ⅰ)求证:数列是等差数列;求的通项公式;(Ⅲ)设,求数列的前项和。
在数列中,,,对任意成立,令,且是等比数列.(1)求实数的值;(2)求数列的通项公式;(3)求和:.
如图,已知矩形中,,,将矩形沿对角线把折起,使移到点,且在平面上的射影恰好在上.(1)求证:;(2)求证:平面平面;(3)求三棱锥的体积.
在一次联考后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于分为优秀,分以下为非优秀,统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部人中随机抽取人为优秀的概率为.
(1)请完成上面的列联表;(2)根据列联表的数据,能否有的把握认为成绩与班级有关系?(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的名学生从到进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号,试求抽到号或号的概率.
设向量,,.(1)若,求的值;(2)设函数,求的最大、最小值.
设,函数.(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)若无零点,求实数的取值范围;(3)若有两个相异零点、,求证:.