(本小题满分13分)已知圆C:过点A(3,1),且过点P(4,4)的直线PF与圆C相切并和x轴的负半轴相交于点F.(1)求切线PF的方程; (2)若抛物线E的焦点为F,顶点在原点,求抛物线E的方程。(3)若Q为抛物线E上的一个动点,求的取值范围.
如图,已知平面是正三角形,。 (Ⅰ)求异面直线与所成角的余弦值; (Ⅱ)求证:平面平面; (Ⅲ)求二面角的余弦值。
在中,内角对边的边长分别是.已知. (Ⅰ)若的面积等于,求; (Ⅱ)若,求的面积.
某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2min (Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率 (Ⅱ)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望
(本小题满分12分) 现有甲、乙两个口袋,甲袋装有2个红球和2个白球,乙袋装有2个红球和n个白球,某人从甲、乙两个口袋中等可能性地各取2个球. (1)若,求取到的4个球全是红球的概率; (2)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为,求n的值.
(本小题满分12分) 设函数,图象的一条对称轴是直线. (1)求; (2)求函数的单调增区间; (3)画出函数在区间上的图象.