.以下是粤西地区某县搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据:(1)画出数据散点图;(2)由散点图判断新房屋销售价格y和房屋面积x是否具有线性相关关系?若有,求线性回归方程。(保留四位小数)(3)根据房屋面积预报销售价格的回归方程,预报房屋面积为时的销售价格。参考公式: ,参考数据:,,
(本小题满分12分) 已知椭圆的焦距为4,且与椭圆有相同的离心率,斜率为的直线经过点,与椭圆交于不同两点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)当椭圆的右焦点在以为直径的圆内时,求的取值范围.
(本小题满分12分) 已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC ="∠BAD" =,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,EF∥BC,AE = x,G是BC的中点.沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如图). (I)当x=2时,求证:BD⊥EG ; (II)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为, 求的最大值; (III)当取得最大值时,求二面角D-BF-C的余弦值.]
(本小题满分12分),是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列,数列的前项和为,且. (I)求数列,的通项公式; (II)记=,求数列的前项和.
本小题满分12分) 已知关于x的二次函数f(x)=ax2-4bx+1. (I)已知集合P={-1,1,2,3,4,5},Q={-2,-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率; (II)在区域内随机任取一点(a,b).求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率.
(本小题满分10分) 已知向量,定义 (I)求函数的单调递减区间; (II)若函数为偶函数,求的值。