如图4,在一面南北方向的长方形墙ABHG上用AC=3m,BC=4m,AB=5m的角钢焊接成一个简易的遮阳棚(将AB放在墙上)。一般认为,从正西方向射出的太阳光线与地面成75°角时气温最高。要使此时遮阳棚的遮阴面积最大,应将遮阳棚ABC面与水平面成多大角度?
(本小题满分13分)设数列的前项和为,且;数列为等差数列,且. (Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若为数列的前项和,求.
(本小题满分13分)设函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若常数,求不等式的解集.
(本小题满分13分)已知的角、、所对的边分别是、、,设向量,,.(Ⅰ)若,求证:为等腰三角形;(Ⅱ)若,边长,角,求的面积.
已知直线与函数、的图象都相切,且与函数的图象的切点的横坐标为1.(1)求直线的方程和的值; (2)若,求函数的最大值;(3)当时,求证:
设是由满足下列两个条件的函数构成的集合:①方程有实根; ②函数的导函数满足(1)判断函数是不是集合中的元素,并说明理由;(2)若集合的元素具有以下性质:“设的定义域为,对于任意都存在使得等式成立.”试用这一性质证明:方程只有一个实数根;(3设是方程的实根,求证:对函数定义域中任意,,当,且时, .