请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多答,则按做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑.(22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲。如图,⊙O是△的外接圆,D是的中点,BD交AC于E.(Ⅰ)求证:CD=DE·DB;(Ⅱ)若,O到AC的距离为1,求⊙O的半径.
[选修4-5:不等式选讲]已知函数 f ( x ) = │x + 1 │–│x– 2 │ .
(1)求不等式 f ( x ) ≥ 1 的解集;
(2)若不等式 f ( x ) ≥ x 2 –x + m 的解集非空,求实数 m的取值范围.
[选修4―4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系 xOy中,直线 l 1 的参数方程为 x = 2 + t , y = kt , ( t为参数),直线 l 2 的参数方程为 x = - 2 + m , y = m k , ( m 为参数) .设 l 1与 l 2的交点为 P,当 k变化时, P的轨迹为曲线 C .
(1)写出 C的普通方程;
(2)以坐标原点为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设 l 3 : ρ ( cos θ + sinθ ) - 2 = 0 , M为 l 3与 C的交点,求 M的极径.
已知函数 f ( x ) = lnx + a x 2 + ( 2 a + 1 ) x.
(1)讨论 f ( x ) 的单调性;
(2)当 a ﹤ 0 时,证明 f ( x ) ≤ - 3 4 a - 2 .
在直角坐标系 xOy 中,曲线 y = x 2 + mx - 2 与x轴交于A,B两点,点C的坐标为 ( 0 , 1 ) .当m变化时,解答下列问题:
(1)能否出现 AC ⊥ BC 的情况?说明理由;
(2)证明过 A, B, C三点的圆在 y轴上截得的弦长为定值.
如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形, AD = CD .
(1)证明: AC ⊥ BD ;
(2)已知△ACD是直角三角形, AB = BD .若E为棱BD上与D不重合的点,且 AE ⊥ EC ,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.