（本小题满分16分）设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an＝5Sn＋1成立，
记bn＝ (n∈N*)        
（1）求数列{an}与数列{bn}的通项公式；
（2）记cn＝b2n－b2n−1 (n∈N*)  , 设数列{cn}的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn＜；  
（3）设数列{bn}的前n项和为Rn，是否存在正整数k，使得Rk≥4k成立？若存在，找出一个正整数k；
若不存在，请说明理由；