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辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．
（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？
（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润 最大，最大利润是多少元？
胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：
请根据统计图的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形 对应的圆心角度数；
（2）成绩在 区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 经过点 和点 ．
（1）求抛物线的解析式及顶点 的坐标；
（2）点 是抛物线上 、 之间的一点，过点 作 轴于点 ， 轴，交抛物线于点 ，过点 作 轴于点 ，当矩形 的周长最大时，求点 的横坐标；
（3）如图2，连接 、 ，点 在线段 上（不与 、 重合），作 ， 交线段 于点 ，是否存在这样点 ，使得 为等腰三角形？若存在，求出 的长；若不存在，请说明理由．
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