(本小题满分12分)电视台举办猜奖活动,参与者需先后回答两道选择题:问题A有四个选项,问题B有六个选项,但都只有一个选项是正确的。问题A回答正确可得奖金m元,问题B回答正确可得奖金n元。 活动规定:①参与者可任意选择答题顺序;②如果第一个问题回答错误则该参与者猜奖活动中止。一个参与者在回答问题前,对这两个问题都很陌生,因而准备靠随机猜测回答问题,试确定回答问题的顺序,使获奖金额的期望值较大。
(本小题满分12分)已知函数(1)若函数存在单调递减区间,求的取值范围;(2)若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;
(本小题满分13分)甲、乙、丙三人参加了一家公司招聘面试,甲表示只要面试合格就签约;乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约,设每人面试合格的概率都是,且面试是否合格互不影响。(1)求至少有一人面试合格的概率;(2)求签约人数的分布列和数学期望;
已知数列满足递推关系且. (1)在时,求数列的通项;(2) 当时,数列满足不等式恒成立,求的取值范围;(3) 在时,证明:.
(本小题满分13分)如图,已知平行四边形和矩形所在的平面互相垂直,,是线段的中点. (1)求证:;(2)求二面角的大小; (3)设点为一动点,若点从出发,沿棱按照 的路线运动到点,求这一过程中形成的三棱锥的体积的最小值.
(本小题满分13分)在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,且成等差数列.(Ⅰ)求B的值;(Ⅱ)求的范围.