(本小题满分12分)电视台举办猜奖活动,参与者需先后回答两道选择题:问题A有四个选项,问题B有六个选项,但都只有一个选项是正确的。问题A回答正确可得奖金m元,问题B回答正确可得奖金n元。 活动规定:①参与者可任意选择答题顺序;②如果第一个问题回答错误则该参与者猜奖活动中止。一个参与者在回答问题前,对这两个问题都很陌生,因而准备靠随机猜测回答问题,试确定回答问题的顺序,使获奖金额的期望值较大。
已知函数,且函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为. (Ⅰ)求的值及的单调递增区间; (Ⅱ)在中,分别是角的对边,若求角
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率e=,左、右焦点分别为F1、F2,点P(2,),点F2在线段PF1的中垂线上. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设直线l:y=kx+m与椭圆C交于M、N两点,直线F2M与F2N的倾斜角分别为α,β,且α+β=π,试问直线l是否过定点?若过,求该定点的坐标.
如图,四棱锥的底面是直角梯形,,,和是两个边长为的正三角形,,为的中点,为的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.
已知椭圆的焦点分别为、,长轴长为6,设直线交椭圆于A、B两点。(Ⅰ)求线段AB的中点坐标;(Ⅱ)求的面积。
已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半, 求:(Ⅰ)动点M的轨迹方程; (Ⅱ)若N为线段AM的中点,试求点N的轨迹.