.(本小题满分12分)
某科技公司遇到一个技术性难题，决定成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期限内就攻克技术难题的小组给予奖励．已知此技术难题在攻关期限内被甲小组攻克的概率为
，被乙小组攻克的概率为
．
（1）设
为攻关期满时获奖的攻关小组数，求的分布列及
；
（2）设
为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数
在定义域内单调递增”为事件
，求事件的概率．
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，集合
，
，
.
是集合A的子集，求实数k的取值范围.如图，已知
是长轴为
的椭圆上三点，点
是长轴的一个顶点，
过椭圆中心
，且
.
(1)建立适当的坐标系，求椭圆方程；
(2)如果椭圆上两点
使直线
与
轴围成底边在轴上的等腰三角形，是否总存在实数
使
?请给出证明．
，且
在
处取得极值.
的值；
时，
恒成立，求
的取值范围；
是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，请说明理由.
为圆心的圆与直线
相切．过点
的动直线
与圆
相交于
两点，
是
的中点．
时，求直线
关于
的线性回归方程
；
，
，
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