(本小题满分12分)如图所示,有块正方形的钢板ABCD,其中一个角有部分损坏,现要把它截成一块正方形的钢板EFGH. 在直角三角形GFC中,∠GFC =θ.若截后的正方形钢板EFGH的面积是原正方形钢板ABCD的面积的三分之二,求θ的值.
(本小题满分12分) 已知函数=ax3—(1+a)x2 +3x -3(其中a∈R) (I)若函数在x= -1时取得极值,求a; (Ⅱ)求函数的单调区间.
(本小题满分12分) 已知函数对任意实数x均有=kf(x+2),其中常数k为负数,且在区间[0,2]有表达式=x(x-2) (I)求出f(-1)f(2.5)的值; (Ⅱ)若函数在区间[ -2,2]的最大值与最小值分别为m,n,且m—n=3,求k的值。
(本小题满分12分) 设命题p:实数x满足|x-1|≤m,,其中m>0,命题q:-2<x≤10 (I)若m=2且pq为真命题,求实数x的取值范围; (Ⅱ)若q是P的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
(本小题满分10分) 化简(I) (Ⅱ)。
(本小题满分12分) 已知函数= 21nx—x2+ax(aR) (I)当a=2时,求的图象在x=l处的切线方程; (Ⅱ)若函数的图象与x轴有两个不同的交点A(x1,0),B( x2,0)(0< x1< x2), 求证:(其中为的导函数)