以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以 X 表示。
(Ⅰ)如果 X = 8 ,求乙组同学植树棵树的平均数和方差; (Ⅱ)如果 X = 9 ,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。 (注:方差 s 2 = 1 n x 1 - x ¯ 2 + x 2 - x ¯ 2 + … + x n - x ¯ 2 ,其中 x ¯ 为 x 1 , x 2 ,…… x n 的平均数)
已知函数 (Ⅰ)当时,解不等式; (Ⅱ)若的最小值为1,求的值
已知椭圆C的方程为,如图所示,在平面直角坐标系中,的三个顶点的坐标分别为 (Ⅰ)当椭圆C与直线相切时,求的值; (Ⅱ)若椭圆C与三边无公共点,求的取值范围; (Ⅲ)若椭圆C与三边相交于不同的两点M,N,求的面积的最大值.
设函数是自然对数的底数) (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)若关于的方程在区间上恰有两相异实根,求的取值范围; (Ⅲ)当时,证明:
新建的荆州中学拟模仿图甲建造一座体育馆,其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示:曲线是以点为圆心的圆的一部分,其中单位:米;曲线是抛物线的一部分;,且恰好等于圆的半径.假定拟建体育馆的高米. (Ⅰ)若要求米, 米,求与的值; (Ⅱ)若,将的长表示为点的纵坐标的函数,并求的最大值. 并求的最大值.(参考公式:若,则,其中为常数)
某中学有甲乙两个文科班进行数学考试,按照大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀统计成绩后,得到如下列联表:
(Ⅰ)用分层抽样的方法在优秀的学生中抽6人,其中甲班抽多少人? (Ⅱ)在上述抽取的6人中选2人,求恰有一名同学在乙班的概率; (Ⅲ)计算出统计量,若按95%可靠性要求能否认为“成绩与班级有关”. 下面的临界值表代参考:
(参考公式其中)