以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以 X 表示。
(Ⅰ)如果 X = 8 ,求乙组同学植树棵树的平均数和方差; (Ⅱ)如果 X = 9 ,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。 (注:方差 s 2 = 1 n x 1 - x ¯ 2 + x 2 - x ¯ 2 + … + x n - x ¯ 2 ,其中 x ¯ 为 x 1 , x 2 ,…… x n 的平均数)
如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=DC=CB=a,,平面平面ABCD,四边形ACFE是矩形,AE=a. (1)求证:平面ACFE; (2)求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.
已知等差数列的首项,公差,等比数列满足 (1)求数列和的通项公式; (2)设数列对任意均有,求数列的前n项和.
已知函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式,并写出的单调减区间; (2)已知的内角分别是A,B,C,若的值.
已知,其中e为自然对数的底数. (1)若是增函数,求实数的取值范围; (2)当时,求函数上的最小值; (3)求证:.
已知定点,过点F且与直线相切的动圆圆心为点M,记点M的轨迹为曲线E. (1)求曲线E的方程; (2)若点A的坐标为,与曲线E相交于B,C两点,直线AB,AC分别交直线于点S,T.试判断以线段ST为直径的圆是否恒过两个定点?若是,求这两个定点的坐标;若不是,说明理由.