以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以 X 表示。
(Ⅰ)如果 X = 8 ,求乙组同学植树棵树的平均数和方差; (Ⅱ)如果 X = 9 ,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。 (注:方差 s 2 = 1 n x 1 - x ¯ 2 + x 2 - x ¯ 2 + … + x n - x ¯ 2 ,其中 x ¯ 为 x 1 , x 2 ,…… x n 的平均数)
已知函数,. (1)求的值; (2)求函数的极大值.
已知抛物线的顶点在原点,对称轴为轴,焦点在双曲线上,求抛物线方程.
椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,经过 (Ⅰ)求椭圆C的标准方程; (Ⅱ)斜率不为的直线与椭圆交于、两点,定点,若,求直线的斜率的取值范围.
设椭圆C:的离心率与双曲线x2-y2=1的离心率互为倒数,且在椭圆上. (Ⅰ) 求椭圆C的方程; (Ⅱ) 若椭圆C左、右焦点分别为,过的直线与椭圆C相交于两点,求面积的最大值.
如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,点E是PB的中点,点F是EB的中点. (Ⅰ) 求证:平面; (Ⅱ) 求证:平面.