以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以 X 表示。
(Ⅰ)如果 X = 8 ,求乙组同学植树棵树的平均数和方差; (Ⅱ)如果 X = 9 ,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。 (注:方差 s 2 = 1 n x 1 - x ¯ 2 + x 2 - x ¯ 2 + … + x n - x ¯ 2 ,其中 x ¯ 为 x 1 , x 2 ,…… x n 的平均数)
(本小题满分10分)已知数列是各项均为正数的等差数列,其中,且成等比数列;数列的前项和为,满足. (1)求数列、的通项公式; (2)如果,设数列的前项和为,是否存在正整数,使得成立,若存在,求出的最小值,若不存在,说明理由.
(本小题满分13分)如图,在四棱锥中,底面为矩形,侧面底面,. (1)求证:面; (2)设为等边三角形,求直线与平面所成角的大小.
(本小题满分13分)在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为且 (1)求∠A; (2)若,求的取值范围.
已知数列的前项和为,点均在二次函数的图象上. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和
(本题10分)已知直线 (1)若直线的斜率等于2,求实数的值; (2)若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点,O是坐标原点,求△AOB面积的最大值及此时直线的方程.