以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以 X 表示。
(Ⅰ)如果 X = 8 ,求乙组同学植树棵树的平均数和方差; (Ⅱ)如果 X = 9 ,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。 (注:方差 s 2 = 1 n x 1 - x ¯ 2 + x 2 - x ¯ 2 + … + x n - x ¯ 2 ,其中 x ¯ 为 x 1 , x 2 ,…… x n 的平均数)
一个盒子中装有5张卡片,每张卡片上写有一个数字,数字分别是1、2、3、4、5,现从盒子中随机抽取卡片.(1)从盒中依次抽取两次卡片,每次抽取一张,取出的卡片不放回,求两次取到的卡片的数字既不全是奇数,也不全是偶数的概率;(2)若从盒子中有放回的抽取3次卡片,每次抽取一张,求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率;(3)从盒子中依次抽取卡片,每次抽取一张,取出的卡片不放回,当抽到记有奇数的卡片即停止抽取,否则继续抽取卡片,求抽取次数X的分布列和期望.
已知直线的极坐标方程为,圆的参数方程为(其中为参数)(1)判断直线圆的位置关系;(2)若椭圆的参数方程为(为参数),过圆的圆心且与直线垂直的直线与椭圆相交于两点,求.
已知矩阵M=,(1)求矩阵M的逆矩阵;(2)求矩阵M的特征值和特征向量;(3)试计算.
已知(-)n展开式中第三项的系数比第二项的系数大162,求:(1) n的值;(2)展开式中含x3的项.
已知函数(其中常数),( 是圆周率).(1)当时,若函数是奇函数,求的极值点;(2)当时,求函数的单调递增区间;(3)当时,求函数在上的最小值,并探索:是否存在满足条件的实数,使得对任意的,恒成立.