以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以 X 表示。
(Ⅰ)如果 X = 8 ,求乙组同学植树棵树的平均数和方差; (Ⅱ)如果 X = 9 ,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。 (注:方差 s 2 = 1 n x 1 - x ¯ 2 + x 2 - x ¯ 2 + … + x n - x ¯ 2 ,其中 x ¯ 为 x 1 , x 2 ,…… x n 的平均数)
(本小题满分12分)已知函数是R上的偶函数,其图象关于点M对称 (1)求的值; (2)求的单调递增区间; (3)x∈,求f(x)的最大值与最小值.
(本小题满分12分)已知2件次品和3件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分, 每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测 结束. (1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率; (2)己知每检测一件产品需要费用1 00元,设X表示直到检测出2件次品或者检测 出3件正品时所需要的检测费用(单位:元),求X的分布列和均值(数学期望).
(本小题满分10分)己知关于x的不等式|x+a|<b的解集为{x|2<x<4) (1)求实数的值; (2)求的最大值.
(本小题满分10分)在直角坐标系xOy中,曲线C1(t为参数,t≠0), 其中0≤<π,在以O为极点, x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2 : ,C3 : (1)求C2与C3交点的直角坐标; (2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知. (1)关于的不等式恒成立,求实数的取值范围; (2)设,且,求证:.