以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以 X 表示。
(Ⅰ)如果 X = 8 ,求乙组同学植树棵树的平均数和方差; (Ⅱ)如果 X = 9 ,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。 (注:方差 s 2 = 1 n x 1 - x ¯ 2 + x 2 - x ¯ 2 + … + x n - x ¯ 2 ,其中 x ¯ 为 x 1 , x 2 ,…… x n 的平均数)
已知等差数列 { a n } 的前n项和为Sn,等比数列 { b n } 的前n项和为Tn, a 1 =﹣ 1 , b 1 = 1 , a 2 + b 2 = 2 .
(1)若 a 3 + b 3 = 5 ,求 { b n } 的通项公式;
(2)若 T 3 = 21 ,求S3.
已知函数 f ( x )= x + 1 ﹣ | 2 x ﹣ 3 | .
(Ⅰ)在图中画出 y = f ( x ) 的图象;
(Ⅱ)求不等式 | f ( x ) | > 1 的解集.
在直角坐标系 xOy 中,曲线C1的参数方程为 x = a cos t y = 1 + asint (t为参数, a > 0 ).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C 2 : ρ = 4 cosθ .
(Ⅰ)说明C1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为 θ = α 0 ,其中α0满足 tan α 0 = 2 ,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.
如图,△OAB是等腰三角形, ∠ AOB = 120 ° .以O为圆心, 1 2 OA 为半径作圆.
(Ⅰ)证明:直线AB与⊙O相切;
(Ⅱ)点C,D在⊙O上,且A,B,C,D四点共圆,证明: AB ∥ CD .
已知函数 f ( x )=( x - 2 ) e x + a ( x - 1 ) 2 .
(Ⅰ)讨论 f ( x ) 的单调性;
(Ⅱ)若 f ( x ) 有两个零点,求a的取值范围.