以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以 X 表示。
(Ⅰ)如果 X = 8 ,求乙组同学植树棵树的平均数和方差; (Ⅱ)如果 X = 9 ,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。 (注:方差 s 2 = 1 n x 1 - x ¯ 2 + x 2 - x ¯ 2 + … + x n - x ¯ 2 ,其中 x ¯ 为 x 1 , x 2 ,…… x n 的平均数)
(满分12分)已知点,直线:交轴于点,点是上的动点,过点垂直于的直线与线段的垂直平分线交于点. (Ⅰ)求点的轨迹的方程;(Ⅱ)若 A、B为轨迹上的两个动点,且证明直线AB必过一定点,并求出该定点.
(满分12分)设函数。 (Ⅰ)若在定义域内存在,而使得不等式能成立,求实数的最小值; (Ⅱ)若函数在区间上恰有两个不同的零点,求实数的取值范围。
(满分12分)已知:正方体中,棱长,、分别为、的中点,、是、的中点, (1)求证://平面; (2)求:到平面的距离。
(满分10分)(Ⅰ) 设椭圆方程的左、右顶点分别为,点M是椭圆上异于的任意一点,设直线的斜率分别为,求证为定值并求出此定值; (Ⅱ)设椭圆方程的左、右顶点分别为,点M是椭圆上异于的任意一点,设直线的斜率分别为,利用(Ⅰ)的结论直接写出的值。(不必写出推理过程)
(本小题满分14分) 二次函数. (1)若对任意有恒成立,求实数的取值范围; (2)讨论函数在区间上的单调性; (3)若对任意的,有恒成立,求实数的取值范围.