如图,在四棱锥 P - A B C D 中, P A ⊥ 平面 A B C D ,底面 A B C D 是菱形, A B = 2 , ∠ B A D = 60 ° .
(Ⅰ)求证: B D ⊥ 平面 P A C ;
(Ⅱ)若 P A = A B ,求 P B 与 A C 所成角的余弦值; (Ⅲ)当平面 P B C 与平面 P D C 垂直时,求 P A 的长.
如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,垂直于底面,分别为的中点. (1)求证:; (2)求点到平面的距离.
设向量,函数. (1)求函数的单调递增区间; (2)求使不等式成立的的取值集合.
电子蛙跳游戏是:青蛙第一步从如图所示的正方体顶点起跳,每步从一顶点跳到相邻的顶点. (1)求跳三步跳到的概率; (2)青蛙跳五步,用表示跳到过的次数,求随机变量的概率分布及数学期望.
设函数,. (1)求的展开式中系数最大的项; (2)若(为虚数单位),求.
在直角坐标系中,参数方程为的直线,被以原点为极点,轴的正半轴为极轴,极坐标方程为的曲线所截,求截得的弦长.