如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD

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如图,在四棱锥 $P - A B C D$ 中, $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ,底面 $A B C D$ 是菱形, $A B = 2, ∠ B A D = 60^{°}$ .

(Ⅰ)求证: $B D ⊥$ 平面 $P A C$ ;

(Ⅱ)若 $P A = A B$ ,求 $P B$ 与 $A C$ 所成角的余弦值；
(Ⅲ)当平面 $P B C$ 与平面 $P D C$ 垂直时,求 $P A$ 的长.

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