如图,在四棱锥 P - A B C D 中, P A ⊥ 平面 A B C D ,底面 A B C D 是菱形, A B = 2 , ∠ B A D = 60 ° .
(Ⅰ)求证: B D ⊥ 平面 P A C ;
(Ⅱ)若 P A = A B ,求 P B 与 A C 所成角的余弦值； (Ⅲ)当平面 P B C 与平面 P D C 垂直时,求 P A 的长.
已知函数（）. (1)若函数在处取得极大值,求的值; (2)时,函数图象上的点都在所表示的区域内,求的取值范围; (3)证明:，.
已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍，焦距为. (1)求椭圆的标准方程; (2)设不过原点的直线与椭圆交于两点、，且直线、、的斜率依次成等比数列，求△面积的取值范围.
如图，在正三棱柱中，，是的中点，是线段上的动点（与端点不重合），且. (1)若，求证:; (2)若直线与平面所成角的大小为，求的最大值.
各项均为正数的数列前项和为,且. (1)求数列的通项公式; (2)已知公比为的等比数列满足，且存在满足,,求数列的通项公式.
小王参加一次比赛,比赛共设三关,第一、二关各有两个必答题,如果每关两个问题都答对,可进入下一关,第三关有三个问题,只要答对其中两个问题,则闯关成功.每过一关可一次性获得价值分别为1000元,3000元,6000元的奖品(不重复得奖),小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为,且每个问题回答正确与否相互独立. (1)求小王过第一关但未过第二关的概率; (2)用X表示小王所获得奖品的价值,写出X的概率分布列,并求X的数学期望.
（
）.
在
处取得极大值,求
的值;
时,函数
所表示的区域内,求
，
.
的长轴长是短轴长的两倍，焦距为
.
的标准方程;
的直线
与椭圆交于两点
、
，且直线
、
、
的斜率依次成等比数列，求△
面积的取值范围.
中，
，
是
的中点，
是线段
上的动点（与端点不重合），且
.
，求证:
;
与平面
所成角的大小为
，求
的最大值.
前
项和为
,且
.
的通项公式;
的等比数列
满足
，且存在
满足
,
,求数列
,且每个问题回答正确与否相互独立.的长轴长是短轴长的两倍，焦距为.的标准方程;的直线与椭圆交于两点、，且直线、、的斜率依次成等比数列，求△面积的取值范围.
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