今年我省取消了省级三好学生、优秀干部、部分体育特长生等高考加分的政策,让广大考生站在一个更公平的平台上竞争,深得社会的广泛好评.但体育确有专长的学生可以通过省里的统一技能测试获得加分,我校今年高三共有5名体育类考生到湖南大学参加体育技能测试,学校指派龙老师带队,已知每位考生测试合格的概率都是.(1)若他们乘坐的涟源至长沙的汽车恰好有前后两排各3个座位,求龙老师不坐后排的概率;(2)若5人中恰有r人合格的概率为,求r的值.
(本小题满分12分)已知. (1)当,时,若不等式恒成立,求的范围; (2)试证函数在内存在唯一零点.
(本小题满分12分)已知数列的前n项和(n为正整数)。 (1)令,求证数列是等差数列,并求数列的通项公式; (2)令,求数列的前项和。
(本小题满分12分)已知命题:抛物线与直线有两个不同交点;命题:函数在上单调递增;若或为真,且为假,求实数的取值范围。
(本小题满分10分)若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合. 直线的参数方程是(为参数),曲线的极坐标方程为. (1)求曲线的直角坐标方程; (2)设直线与曲线相交于,两点,求M,N两点间的距离.
(本小题14分)已知点,的坐标分别为,.直线,相交于点,且它们的斜率之积是,记动点的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程; (2)设是曲线上的动点,直线,分别交直线于点,线段的中点为,求直线与直线的斜率之积的取值范围; (3)在(2)的条件下,记直线与的交点为,试探究点与曲线的位置关系,并说明理由.