今年我省取消了省级三好学生、优秀干部、部分体育特长生等高考加分的政策,让广大考生站在一个更公平的平台上竞争,深得社会的广泛好评.但体育确有专长的学生可以通过省里的统一技能测试获得加分,我校今年高三共有5名体育类考生到湖南大学参加体育技能测试,学校指派龙老师带队,已知每位考生测试合格的概率都是.(1)若他们乘坐的涟源至长沙的汽车恰好有前后两排各3个座位,求龙老师不坐后排的概率;(2)若5人中恰有r人合格的概率为,求r的值.
已知函数. (1)求函数的单调区间; (2)若函数在区间上的最小值为0,求的值. (3)若对于任意,恒成立,求的取值范围.
已知抛物线的焦点为,直线与轴的交点为,与抛物线的交点为,且.已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,且离心率为. (1)求抛物线和椭圆的方程; (2)若过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于、两点,求三角形(为坐标原点)的面积的最大值.
如图1,在中,,,是上的高,沿将折成的二面角,如图2. (1)证明:平面平面; (2)设为的中点,,求异面直线与所成的角的大小.
设数列的前项和为,已知. (1)求的值,并求数列的通项公式; (2)若数列为等差数列,且.设,数列的前项和为. 证明:对任意,是一个与无关的常数.
已知函数. (1)求函数的最小正周期; (2)将函数的图象向下平移个单位,再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到函数的图象,求使成立的的取值集合.