已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>2x的解集为(-1,3) (1)若方程f(x)=-7a有两个相等的实数根,求f(x)的解析式 (2)若函数f(x)在[-2,1]上的最大值为10,求a的值及f(x)在[-2,11]的最小值。
(本小题满分12分)设函数(其中,,).已知时,取得最小值. (1)求函数的解析式; (2)若角满足,且,求的值.
(本小题满分14分)已知,函数. (1)求的单调区间; (2)证明:当时,.
(本小题满分14分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且经过点. 直线交椭圆于不同的两点. (1)求椭圆的方程; (2)求的取值范围; (3)若直线不过点,求证:直线与轴围成一个等腰三角形.
(本小题满分14分)若正项数列的前项和为,首项,点()在曲线上.源: (1)求数列的通项公式; (2)设,表示数列的前项和,求证:.
(本小题满分14分) 如图所示,在所有棱长都为的三棱柱中,侧棱,点为棱的中点. (1)求证:∥平面; (2)求四棱锥的体积.