在平面直角坐标系中,已知椭圆.如图所示,斜率为且不过原点的直线交椭圆于,两点,线段的中点为,射线交椭圆于点,交直线于点.(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)若∙,(i)求证:直线过定点;(ii)试问点,能否关于轴对称?若能,求出此时的外接圆方程;若不能,请说明理由.
设命题:函数在区间内不单调;命题:当时,不等式恒成立.如果命题为真命题,为假命题,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列的前项和满足 (1)求的值;(2)求的通项公式; (3)是否存在正数使下列不等式: 对一切成立?若存在,求出M的取值范围;若不存在,请说明理由
(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,面,,,分别为,的中点. (1)求证:∥平面;(2)求证:平面; (3)直线与平面所成的角的正弦值.
(本小题满分8分)已知点、的坐标分别为、,动点满足. (1)求点的轨迹的方程; (2)过点作直线与轨迹相切,求切点的坐标.
(本小题满分8分)已知实数满足,求下列各式的最小值, 并指出取得最小值时的值. (1)(2)