已知函数 f ( x ) = x - 2 - x - 5 . (I)证明: - 3 ≤ f ( x ) ≤ 3 ; (II)求不等式 f ( x ) ≥ x 2 - 8 x + 15 的解集.
如图,椭圆的长轴长为,点、、为椭圆上的三个点,为椭圆的右端点,过中心,且,. (1)求椭圆的标准方程; (2)设、是椭圆上位于直线同侧的两个动点(异于、),且满足,试讨论直线与直线斜率之间的关系,并求证直线的斜率为定值.
已知数列满足,向量,且. (1)求证数列为等差数列,并求通项公式; (2)设,若对任意都有成立,求实数的取值范围.
如图,在直三棱柱中,,,且异面直线与所成的角等于. (1)求棱柱的高; (2)求与平面所成的角的大小.
2013年11月,青岛发生输油管道爆炸事故造成胶州湾局部污染.国家海洋局用分层抽样的方法从国家环保专家、海洋生物专家、油气专家三类专家库中抽取若干人组成研究小组赴泄油海域工作,有关数据见表1(单位:人) 海洋生物专家为了检测该地受污染后对海洋动物身体健康的影响,随机选取了只海豚进行了检测,并将有关数据整理为不完整的列联表,如表2. (1)求研究小组的总人数; (2)写出表2中、、、、的值,并判断有多大的把握认为海豚身体不健康与受到污染有关; (3)若从研究小组的环保专家和海洋生物专家中随机选人撰写研究报告,求其中恰好有人为环保专家的概率. 附:①,其中. ②
某广告公司设计一个凸八边形的商标,它的中间是一个正方形,外面是四个腰长为,顶角为的等腰三角形. (1)若角时,求该八边形的面积; (2)写出的取值范围,当取何值时该八边形的面积最大,并求出最大面积.