如图,三棱柱中,⊥面,,=3,为的中点. (1)求证:;(2)求二面角的余弦值;(3)在侧棱上是否存在点,使得?并证明你的结论.
在△中,角、、的对边分别为,满足,且.(1)求的值; (2)若,求△的面积.
已知函数,是的一个极值点.(Ⅰ)求的单调递增区间;(Ⅱ)当时,求方程的解的个数.
已知椭圆的两焦点为,,离心率.(1)求此椭圆的方程;(2)设直线,若与此椭圆相交于,两点,且等于椭圆的短轴长,求的值;
如图,在底面为矩形的四棱锥中,平面,,是的中点.(1)求证://平面;(2)求证:;(3)是否存在正实数使得平面平面?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)点在以原点为顶点,坐标轴为对称轴的抛物线上,求抛物线方程;(2)已知双曲线经过点,它渐近线方程为,求双曲线的标准方程。