如图，在圆锥 P O 中，已知 P O = 2 , ⊙ O 的直径 A B = 2 ,点 C 在 A B 上，且 ∠ C A B = 30 ° , D 为 A C 的中点． （I）证明： A C ⊥ 平面 P O D
（II）求直线和平面 P A C 所成角的正弦值．
（本题12分）已知为第三象限角，若，（1）求的值 （2）求的值
（本小题满分12分）设令.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.
（本小题满分12分）已知都是正实数，求证：.（Ⅰ）；（Ⅱ）
（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）求过点的函数的切线方程.
（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？
为第三象限角，若
，
的值 
的值
令
.
的值；
的通项公式，并用数学归纳法证明.
都是正实数，求证：.
；
.
在点
处的切线方程；
．
的单调区间；
的图像在点
处的切线的倾斜角为
，问：
在什么范围取值时，对于任意的
，函数
在区间
上总存在极值？
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