给定两个命题,:对任意实数都有恒成立;:关于的方程有实数根;如果与中有且仅有一个为真命题,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD上⊥平面ABCD,AD⊥CD,且BD平分∠ADC, E为PC的中点,AD=CD=l,BC=PC, (Ⅰ)证明PA∥平面BDE; (Ⅱ)证明AC⊥平面PBD: (Ⅲ)求四棱锥P-ABCD的体积,
(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy中,点A(-l,-2)、B(2,3)、C(-2,-1)。 (Ⅰ)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长: (Ⅱ)设实数t满足,求t的值。
(本小题满分12分)己知函数,且f(0)=2, (Ⅰ)求f(x)的最大值与最小值; (Ⅱ)求f(x)的单调增区间.
随机抽取某厂的某种产品200件,经质检,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而1件次品亏损2万元.设1件产品的利润(单位:万元)为.(Ⅰ)求的分布列;(Ⅱ)求1件产品的平均利润(即的数学期望);(Ⅲ)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为,一等品率提高为.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元,则三等品率最多是多少?
如图,在四棱锥中,底面是边长为1的菱形,, 底面, ,为的中点.(Ⅰ)、求异面直线AB与MD所成角的大小;(Ⅱ)、求平面与平面所成的二面角的余弦值.