设 d 为非零实数, a n = 1 n C n 1 d + 2 C n 2 d 2 + ⋯ + n - 1 C n n - 1 d n - 1 + n C n n d n n ∈ N * .
(I) 写出 a 1 , a 2 , a 3 并判断 a n 是否为等比数列.若是,给出证明;若不是,说明理由; (II)设 b n = n d a n n ∈ N * ,求数列 b n 的前 n 项和 S n .
(本小题满分14分) 已知(为常数,且),设是首项为4,公差为2的等差数列. (1)求证:数列{}是等比数列; (2)若,记数列的前n项和为,当时,求; (3)若,问是否存在实数,使得中每一项恒小于它后面的项? 若存在,求出实数的取值范围.
(本小题满分14分) 在直角坐标系中,以为圆心的圆与直线相切. (1)求圆的方程; (2)已知、,圆内动点满足,求的取值范围.
(本小题满分14分) 已知函数 (1)若,点P为曲线上的一个动点,求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程; (2)若函数上为单调增函数,试求满足条件的最大整数a.
(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,、分别为、的中点,侧面,且. (1)求证:∥平面;(2)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)已知关的一元二次函数,设集合,分别从集合和中随机取一个数和得到数对.(1)列举出所有的数对并求函数有零点的概率;(2)求函数在区间上是增函数的概率.