设 d 为非零实数, a n = 1 n C n 1 d + 2 C n 2 d 2 + ⋯ + n - 1 C n n - 1 d n - 1 + n C n n d n n ∈ N * .
(I) 写出 a 1 , a 2 , a 3 并判断 a n 是否为等比数列.若是,给出证明;若不是,说明理由; (II)设 b n = n d a n n ∈ N * ,求数列 b n 的前 n 项和 S n .
已知各项均为正数的两个数列和满足:,, (Ⅰ)设,, 求证:(1)(2)数列是等差数列,并求出其公差; (Ⅱ)设,,且是等比数列,求和的值.
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数T,对任意x∈R,有f(x+T)="T" f(x)成立. (Ⅰ)函数f(x)=" x" 是否属于集合M?说明理由; (Ⅱ)设函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象与y=x的图象有公共点,证明:f(x)=ax∈M; (Ⅲ)若函数f(x)=sinkx∈M ,求实数k的值.
已知,,其中是自然常数). (Ⅰ)求的单调性和极小值; (Ⅱ)求证:在上单调递增; (Ⅲ)求证:.
已知数列满足递推式,其中 (Ⅰ)求; (Ⅱ)并求数列的通项公式; (Ⅲ)已知数列有求数列的前n项和.
在中,角A,B,C的对边分别为,且满足 (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)若的面积的最大值.