设 d 为非零实数, a n = 1 n C n 1 d + 2 C n 2 d 2 + ⋯ + n - 1 C n n - 1 d n - 1 + n C n n d n n ∈ N * .
(I) 写出 a 1 , a 2 , a 3 并判断 a n 是否为等比数列.若是,给出证明;若不是,说明理由; (II)设 b n = n d a n n ∈ N * ,求数列 b n 的前 n 项和 S n .
在如右图的几何体中,四边形为正方形,四边形为等腰梯形,∥,,,. (1)求证:平面; (2)求直线与平面所成角的正弦值.
数列的前项和为,且是和的等差中项,等差数列满足,. (1)求数列、的通项公式; (2)设,数列的前项和为,证明:.
在无穷数列中,,对于任意,都有,. 设, 记使得成立的的最大值为. (1)设数列为1,3,5,7,,写出,,的值; (2)若为等差数列,求出所有可能的数列; (3)设,,求的值.(用表示)
设是椭圆上不关于坐标轴对称的两个点,直线交轴于点(与点不重合),O为坐标原点. (1)如果点是椭圆的右焦点,线段的中点在y轴上,求直线AB的方程; (2)设为轴上一点,且,直线与椭圆的另外一个交点为C,证明:点与点关于轴对称.
已知函数,其中. (1)若,求函数的极值; (2)当时,试确定函数的单调区间.