已知函数 $f\left(x\right)=\sin \left(x+\frac{7\pi }{4}\right)+\cos \left(x-\frac{3\pi }{4}\right),x\in R$

（Ⅰ）求 $f\left(x\right)$的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）已知 $\cos \left(\beta -\alpha \right)=\frac{4}{5},\cos \left(\beta +\alpha \right)=-\frac{4}{5}$， $0<\alpha <\beta <\frac{\pi }{2}$，求证： ${\left[f\left(\beta \right)\right]}^2-2=0$.