(本小题满分14分)椭圆E中心在原点O,焦点在x轴上,其离心率e=,过点C(-1,0)的直线l与椭圆E相交于A、B两点,且C分有向线段的比为2. (1)用直线l的斜率k(k≠0)表示△OAB的面积; (2)当△OAB的面积最大时,求椭圆E的方程.
(本小题满分12分)已知函数.(1)当时,求函数的单调区间和极值; (2)当时,试求方程根的个数.
(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,,,,,E在上,且,分别为的中点.(1)求证:平面; (2)求异面直线与所成的角;(3)求点到平面的距离.
(本小题满分12分)要建造一个容积为2000,深为5的长方体无盖蓄水池,池壁的造价为95,池底的造价为135,若水池底的一边长为 ,水池的总造价为元。(1)把水池总造价表示为的函数。(2)当水池的长为多少时,水池的总造价最少?
(本小题满分12分)在△中,角所对边分别为,且.(1)求角A;(2)若, =,,试求的取值范围.
(1)如图,向量被矩阵M作用后分别变成,(Ⅰ)求矩阵M;(Ⅱ)并求在M作用后的函数解析式;(2)已知在直角坐标系x0y内,直线l的参数方程为 .以Ox为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.若C与L的交点为P,求点P与点A(-2,0)的距离|PA|。