(本小题满分12分)在中国轻纺市场,当季节即将来临时,季节性服装价格呈上升趋势,设某服装开始时定价为10元,并且每周(七天)涨价2元,5周后保持20元的价格平稳销售,10周后当季节即将过去时,平均每周削价2元,直到16周末,该服装已不再销售.(1)试建立价格P与周次t的函数关系.(2)若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q=-0.125(t-8)2+12,t∈[0,16],t∈N.试问:该服装第几周每件销售利润L最大?
在直角坐标系中,直线的方程为,曲线的参数方程为. (1)已知在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,点的极坐标为,判断点与直线的位置关系; (2)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.
已知矩阵. (1) 求的逆矩阵; (2)求矩阵的特征值、和对应的特征向量、.
巳知函数,,其中. (1)若是函数的极值点,求的值; (2)若在区间上单调递增,求的取值范围; (3)记,求证:.
已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F和椭圆的右焦点重合,直线过点F交抛物线于A、B两点. (1)求抛物线C的方程; (2)若直线交y轴于点M,且,m、n是实数,对于直线,m+n是否为定值? 若是,求出m+n的值;否则,说明理由.
在四棱锥P-ABCD中,侧面PCD底面ABCD,PDCD,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,,,. (1)求证:BC平面PBD: (2)求直线AP与平面PDB所成角的正弦值; (3)设E为侧棱PC上异于端点的一点,,试确定的值,使得二面角E-BD-P的余弦值为.