(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)当时,求曲线在处的切线方程;(Ⅱ)求函数在区间上的最小值;(Ⅲ)若关于的方程在区间内有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围.
设函数. (1)求函数在上的值域; (2)证明对于每一个,在上存在唯一的,使得; (3)求的值.
已知圆过定点,圆心在抛物线上,、为圆与轴的交点. (1)当圆心是抛物线的顶点时,求抛物线准线被该圆截得的弦长. (2)当圆心在抛物线上运动时,是否为一定值?请证明你的结论. (3)当圆心在抛物线上运动时,记,,求的最大值,并求出此时圆的方程.
数列是递增的等差数列,且,. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和的最小值; (3)求数列的前项和.
已知.,其中、为锐角,且. (1)求的值; (2)若,求及的值.
如图在长方体中,,,,点为的中点,点为的中点. (1)求长方体的体积; (2)若,,,求异面直线与所成的角.