如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。EF//AC,AB=,CE=EF=1(Ⅰ)求证:AF//平面BDE;(Ⅱ)求证:CF⊥平面BDE;
(本小题满分12分)设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,cos(A—C)+cos B=,b2=ac,求B.
(本小题满分14分)已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,且经过点(-1,),过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M.(1)求椭圆C的方程;(2)求直线l的方程以及点M的坐标;(3)是否存在过点P的直线l与椭圆C相交于不同的两点A,B,满足·=?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)已知函数f (x)=(2-a)(x-1)-2lnx,(a∈R,e为自然对数的底数)(1)当a=1时,求f (x)的单调区间;(2)若函数f (x)在(0,)上无零点,求a的最小值
(本小题满分13分)已知菱形ABCD中,AB=4, (如图1所示),将菱形ABCD沿对角线翻折,使点翻折到点的位置(如图2所示),点E,F,M分别是AB,DC1,BC1的中点. (1)证明:BD //平面;(2)证明:(3)当时,求线段AC1的长.
(本小题满分12分)已知数列{a}的前n项和Sn= —a—()+2 (n为正整数).(1)证明:a=a+ ().,并求数列{a}的通项(2)若=,T= c+c+···+c,求T.