某企业共有3200名职工,青、老年职工的比例为5∶3∶2,从所有职工中抽取一个样本容易为400的样本,应采用哪些抽样方法更合理?中、青、老年职工应分别抽取多少人?
(本小题满分12分) 已知是各项都为正数的数列,其前项和为,且满足. (Ⅰ)求,,的值; (Ⅱ)求数列的通项公式; (Ⅲ)令=,求证.
(本小题满分12分) 已知四棱锥的直观图和三视图如图所示,是的中点. (Ⅰ)若是上任一点,求证:; (Ⅱ)设,交于点,求直线与平面所成角的正弦值.
(本小题满分12分) 甲、乙、丙三人玩游戏,规定每次在写有数字1,2,3,4,5,6的6张卡片中随机抽取一张,若数字为1或2或3,则甲得1分;若数字为4或5,则乙得1分;若数字为6,则丙得1分.一共抽取3次,得2分或3分者获胜. (Ⅰ)求乙获胜的概率; (Ⅱ)记为甲得的分数,求随机变量的概率分布列和数学期望.
已知函数的导函数的图象上的一个最高点和与它相邻的一个最低点的坐标分别为,. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位得到函数图象,直线()与,的图象分别交于两点,求的最大值.
(本小题满分14分)(注意:在试题卷上作答无效)设数列的前项和为,对一切,点都在函数的图象上.(Ⅰ)求及数列的通项公式;(Ⅱ)将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为(),(,),(,,),(,,,);(),(,),(,,),(,,,);(),…,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为,求的值; (Ⅲ)令(),求证:.