某商场举行抽奖活动,从装有编号0,1,2,3四个小球的抽奖箱中,每次取出后放回,连续取两次,取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖,等于4中二等奖,等于3中三等奖.(1)求中三等奖的概率;(2)求中奖的概率.
如图所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是线段EF的中点. 求证:(1)AM∥平面BDE; (2)AM⊥平面BDF.
已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4).设a=,b=. (1)求a和b的夹角θ; (2)若向量ka+b与ka-2b互相垂直,求k的值.
设数列{an}:1,-2,-2,3,3,3,-4,-4,-4,-4,…,(-1)k-1k,…,(-1),即当(k∈N*)时,an=(-1)k-1k,记Sn=a1+a2+…+an(n∈N*),用数学归纳法证明Si(2i+1)=-i(2i+1)(i∈N*).
设函数f(x)=x-xlnx,数列{an}满足0<a1<1,an+1=f(an).求证: (1)函数f(x)在区间(0,1)是增函数; (2)an<an+1<1.
用数学归纳法证明不等式:>1(n∈N*且n>1).