某地区试行高考考试改革:在高三学年中举行5次统一测试,学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习,不用参加其余的测试,而每个学生最多也只能参加5次测试.假设某学生每次通过测试的概率都是,每次测试时间间隔恰当,每次测试通过与否互相独立.(1)求该学生考上大学的概率;(2)求该学生经过4次测试考上大学的概率.
如图所示,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,棱长AB=1. (Ⅰ)求异面直线A1B与 B1C所成角的大小;(Ⅱ)求证:平面A1BD∥平面B1CD1.
一个正三棱柱的三视图如图所示,求这个正三棱柱的表面积和体积.
已知函数. (Ⅰ)若不等式的解集为,求实数的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若对一切实数恒成立,求实数的取值范围.
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数).在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与,各有一个交点.当时,这两个交点间的距离为,当时,这两个交点重合. (Ⅰ)分别说明,是什么曲线,并求出a与b的值; (Ⅱ)设当时,与,的交点分别为,当时,与,的交点分别为,求四边形的面积.
如图,锐角的内心为,过点作直线的垂线,垂足为,点为内切圆与边的切点. (Ⅰ)求证:四点共圆; (Ⅱ)若,求的度数.