已知：如图，等边△ABC中，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM．
（1）猜想：线段AE、MD之间有怎样的数量关系，并加以证明；
（2）在（1）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7
，AE＝
，
求tan∠BCP的值．
如图，已知 A、 F、 C、 D四点在同一条直线上， AF＝ CD， AB∥ DE，且 AB＝ DE．
（1）求证：△ ABC≌△ DEF；
（2）若 EF＝3， DE＝4，∠ DEF＝90°，请直接写出使四边形 EFBC为菱形时 AF的长度．
（1）【操作发现】
如图1，将△ ABC绕点 A顺时针旋转60°，得到△ ADE，连接 BD，则∠ ABD＝ 度．
（2）【类比探究】
如图2，在等边三角形 ABC内任取一点 P，连接 PA， PB， PC，求证：以 PA， PB， PC的长为三边必能组成三角形．
（3）【解决问题】
如图3，在边长为 的等边三角形 ABC内有一点 P，∠ APC＝90°，∠ BPC＝120°，求△ APC的面积．
（4）【拓展应用】
如图4是 A， B， C三个村子位置的平面图，经测量 AC＝4， BC＝5，∠ ACB＝30°， P为△ ABC内的一个动点，连接 PA， PB， PC．求 PA+ PB+ PC的最小值．
如图①，直线 y＝ x﹣3与 x轴、 y轴分别交于点 B， C，抛物线 y＝ + bx+ c过 B， C两点，且与 x轴的另一个交点为点 A，连接 AC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在点 D（与点 A不重合），使得 S △ DBC＝ S △ ABC，若存在，求出点 D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）有宽度为2，长度足够长的矩形（阴影部分）沿 x轴方向平移，与 y轴平行的一组对边交抛物线于点 P和点 Q，交直线 CB于点 M和点 N，在矩形平移过程中，当以点 P， Q， M， N为顶点的四边形是平行四边形时，求点 M的坐标．
牧民巴特尔在生产和销售某种奶食品时，采取客户先网上订购，然后由巴特尔付费选择甲或乙快递公司送货上门的销售方式，甲快递公司运送2千克，乙快递公司运送3千克共需运费42元：甲快递公司运送5千克，乙快递公司运送4千克共需运费70元．
（1）求甲、乙两个快递公司每千克的运费各是多少元？
（2）假设巴特尔生产的奶食品当日可以全部出售，且选择运费低的快递公司运送，若该产品每千克的生产成本 y 1元（不含快递运费），销售价 y 2元与生产量 x千克之间的函数关系式为： y 1＝ ， y 2＝﹣6 x+120（0＜ x＜13），则巴特尔每天生产量为多少千克时获得利润最大？最大利润为多少元？
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