某投资商准备在某市投资甲、乙、丙三个不同的项目,这三个项目投资是否成功相互独立,预测结果如表:
(1)求恰有一个项目投资成功的概率;(2)求至少有一个项目投资成功的概率
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图:的直径的延长线于弦CD的延长线相交于点P,E为上一点,交于点F. (1)求证:四点共圆; (2)求证:.
(本小题满分12分)已知函数是自然对数的底数。 (1)求函数的图象在点处的切线方程; (2)若为整数,且当时,恒成立,其中为的导函数,求的最大值。
(本小题满分12分) 已知椭圆经过点,离心率为. (1)求椭圆的方程; (2)不垂直与坐标轴的直线与椭圆交于两点, 以为直径的圆过原点,且线段的垂直平分线交y轴于点,求直线的方程。
(本小题满分12分)已知平面. (1)求证:平面; (2)M为线段CP上的点,当时,求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)4月23人是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动,为了解本校学生课外阅读情况,学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查,下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:分钟)的频率分布直方图,若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”,低于60分钟的学生称为“非读书谜” (1)求的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少?(经频率视为频率) (2)根据已知条件完成下面的列联表,并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关?