已知函数f(x)=2sin+a(其中a为常数).(1)求f(x)的单调区间;(2)当x∈时,f(x)的最大值为4,求a的值;(3)求出使f(x)取最大值时x的取值集合.
(本小题满分12分)如图所示,直角梯形ACDE与等腰直角所在平面互相垂直,F为BC的中点,,AE∥CD,. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)已知函数. (Ⅰ)化简函数的解析式,并求其定义域和单调区间; (Ⅱ)若,求的值.
设函数,其中。 (1)当时,在时取得极值,求; (2)当时,若在上单调递增,求的取值范围; (3)证明对任意的正整数,不等式都成立。
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形周长等于8。 (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若过点的直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求直线的方程。
已知数列满足:且. (Ⅰ)求,,,的值及数列的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和;