已知离心率为的椭圆的中心在原点，焦点在x轴上．双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为2.求椭圆及双曲线的方程
已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若对任意的都有恒成立，求实数的取值范围.
已知数列的前项和为，，且（为正整数）（1）求数列的通项公式；（2）对任意正整数，是否存在,使得恒成立？若存在，求是实数的最大值；若不存在，说明理由.
已知直线与椭圆相交于两点，点是线段上的一点，且点在直线上.（1）求椭圆的离心率；（2）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程.
如图，是边长为2的正方形，平面，，,且.（1）求证：平面;（2）求证：平面平面;（3）求多面体的体积。
以下茎叶图记录了甲，乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩（十位数字为茎，个位数字为叶）.乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以表示.（1）若甲，乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；（2）当时，分别从甲，乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率.
.
时，求曲线
在点
处的切线方程；
的单调区间；
都有
恒成立，求实数
的取值范围.
的前
项和为
，
，且
（
,使得
恒成立？若存在，求是实数
的最大值；若不存在，说明理由.
与椭圆
相交于
两点，点
是线段
上的一点，
且点
上.
的对称点在单位圆
上，求椭圆的方程.
是边长为2的正方形，
平面
，
,且
.
平面
;
平面
;
的体积。
表示.
时，分别从甲，乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率.
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