已知离心率为的椭圆的中心在原点,焦点在x轴上.双曲线以椭圆的长轴为实轴,短轴为虚轴,且焦距为2.求椭圆及双曲线的方程
(本小题满分12分) 已知函数 (I)当a=1时,求的最小值; (II)求证:在区间(0,1)单调递减。
(本小题满分12分) 如图,在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AB=1,AA1=2,E为棱AA1上一点,且平面BDE。(I)求直线BD1与平面BDE所成角的正弦值; (II)求二面角C—BE—D的余弦值。
(本小题满分12分) 口袋中有6个大小相同的小球,其中1个小球标有数字“3”,2个小球标有数字“2”,3个小球标有数字“1”,每次从中任取一个小球,取后放回,连续抽取两次。 (I)求两次取出的小球所标数字不同的概率; (II)记两次取出的小球所标数字之和为,求的分布列和期望。
(本小题满分10分)7. 在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知,,求b边的长。
已知,且,求的最小值及取得最小值时的值