某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有10名工人,其中有6名女工人.现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核.(1)求从甲、乙两组各抽取的人数;(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;(3)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率
(本小题满分12分) 已知函数f(x)=,x∈[1,+∞). (1)当a=时,判断证明f(x)的单调性并求f(x)的最小值; (2)(2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>1恒成立,试求实数a的取值范围.
(本小题满分12分) 已知集合A={x|x2-2x-8≤0,x∈R},B={x|x2-(2m-3)x+m2-3m≤0,x∈R,m∈R}. (1)若A∩B=[2,4],求实数m的值; (2)设全集为R,若A∁RB,求实数m的取值范围.
选修4-5 不等式选讲 已知函数 (I)试求的值域; (II)设,若对,恒有成立,试求实数a的取值范围。
选修4—4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,直线过点且倾斜角为,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线与曲线相交于两点; (1)若,求直线的倾斜角的取值范围; (2)求弦最短时直线的参数方程。
选做题(本小题满分10分,请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请在答题纸上所选题目的方框内打“√”。 22.选修4-1:几何证明选讲。 如图,是圆的直径,是弦,的平分线交圆于点,,交的延长线于点,交于点。 (1)求证:是圆的切线; (2)若,求的值。