如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴正半轴上,直线AB的倾斜角为,|OB|=2,设∠AOB=θ,θ∈.(1)用θ表示点B的坐标及|OA|;(2)若tanθ=-,求O·O的值.
已知点C(1,0),点A、B是⊙O:上任意两个不同的点,且满足,设P为弦AB的中点.(1)求点P的轨迹T的方程;(2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点:它到直线的距离恰好等于到点C的距离?若存在,求出这样的点的坐标;若不存在,说明理由.
如图,△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,DC平面ABC ,,已知AE与平面ABC所成的角为,且.(1)证明:平面ACD平面;(2)记,表示三棱锥A-CBE的体积,求的表达式;(3)当取得最大值时,求二面角D-AB-C的大小.
某射击运动员为争取获得2010年广州亚运会的参赛资格正在加紧训练.已知在某次训练中他射击了枪,每一枪的射击结果相互独立,每枪成绩不低于10环的概率为,设为本次训练中成绩不低于10环的射击次数,的数学期望,方差.(1)求的值;(2)训练中教练要求:若有5枪或5枪以上成绩低于10环,则需要补射,求该运动员在本次训练中需要补射的概率.(结果用分数表示.已知:,)
设向量,,.(1)若,求的值; (2)设,求函数的值域.
(1)若,求函数的极值;(2)若是函数的一个极值点,试求出关于的关系式(用表示),并确定的单调区间;(3)在(2)的条件下,设,函数.若存在使得成立,求的取值范围.