(1)(本小题满分7分) 选修4一2:矩阵与变换若点A(2,2)在矩阵对应变换的作用下得到的点为B(-2,2),求矩阵M的逆矩阵. (2)(本小题满分7分) 选修4一4:坐标系与参数方程已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,曲线C1:与曲线C2:(t∈R)交于A、B两点.求证:OA⊥OB. (3)(本小题满分7分) 选修4一5:不等式选讲求证:,.
(满分10分) 设全集,且集合,若,求的值.
附加题) 某电视台的一个智力游戏节目中,有一道将四本由不同作者所著的外国名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目,每本名著只能与一名作者连线,每名作者也只能与一本名著连线。每连对一个得3分,连错得一1分,一名观众随意连线,他的得分记作X。 (1)求该观众得分非负的概率; (2)求X的分布列及数学期望。
附加题) 如图所示,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,D是棱CC1的中点。 (1)证明:A1D⊥平面AB1C1; (2)求二面角B—AB1—C1的余弦值;
附加题) 已知的极坐标方程分别是(a是常数). (1)分别将两个圆的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)若两个圆的圆心距为的值。
附加题) 已知矩阵, (1)计算AB; (2)若矩阵B把直线的方程。