如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道,是直角顶点)来处理污水,管道越长,污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点,分别落在线段上.已知米,米,记.(1)试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域;(2)若,求此时管道的长度;(3)当取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的长度.
判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定。 (1)存在一个四边形,它的对角线互相垂直。
(本小题满分14分) 已知的图像在点处的切线与直线平行. (1)求a,b满足的关系式; (2)若上恒成立,求a的取值范围; (3)证明:()
(本小题满分14分) 已知数列满足: (1)求的值; (2)求证:数列是等比数列; (3)令(),如果对任意,都有,求实数的取值范围.
(本小题满分14分) 已知x=4是函数f(x)=alnx+x2-12x+11的一个极值点. (1)求实数a的值; (2)求函数f(x)的单调区间; (3)若直线y=b与函数y=f(x)的图象有3个交点,求b的取值范围.