去年夏季山洪暴发,某市好几所学校被山体滑坡推倒教学楼,为防止滑坡,经过地质人员勘测,当坡角不超过时,可以确保山体不滑坡.某小学紧挨一座山坡,如图所示,已知,斜坡长30米,坡角.改造后斜坡与地面成角,求至少是多少米?(精确到0.1米)
如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,且BF=DE.求证:AE∥CF.
解方程: (1) (2) (3) (4)
已知A(,0),直线与x轴交于点F,与y轴交于点B,直线l∥AB且交y轴于点C,交x轴于点D,点A关于直线l的对称点为A′,连接AA′、A′D.直线l从AB出发,以每秒1个单位的速度沿y轴正方向向上平移,设移动时间为t. (1)求点A′的坐标(用含t的代数式表示); (2)求证:AB=AF; (3)过点C作直线AB的垂线交直线于点E,以点C为圆心CE为半径作⊙C,求当t为何值时,⊙C与△AA′D三边所在直线相切?
如图,AB是⊙O的直径,AB=4,过点B作⊙O的切线,C是切线上一点,且BC=2,P是线段OA上一动点,连结PC交⊙O于点D,过点P作PC的垂线,交切线BC于点E,交⊙O于点F,连结DF交AB于点G. (1)当P是OA的中点时,求PE的长; (2)若∠PDF=∠E,求△PDF的面积.
把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,如下所示为正视图.已知EF=CD=16厘米,求出这个球的半径.