已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1 ,F2,若椭圆上总存在点P,使得点P在以F1,F2为直径的圆上.(1) 求椭圆离心率的取值范围;(2) 若AB是椭圆C的任意一条不垂直x轴的弦,M为弦的中点,且满足(其中分别表示直线AB、OM的斜率,0为坐标原点),求满足题意的椭圆C的方程.
(本小题满分10分) 已知函数. (I)求的单调区间; (II)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.
(本小题满分10分) 在二项式的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列. (I)求的值; (II)求展开式的常数项.
(本小题满分10分) 已知如下等式:,,, 当时,试猜想的值,并用数学归纳法给予证明.
(本小题满分10分) 已知且复数z=(2+))在复平面内表示的点为A. (I)当实数m取什么值时,复数z是纯虚数; (II)当点A位于第二象限时,求实数m的取值范围.
(本小题满分10分) 设函数. (I)若当时,不等式恒成立,求实数m的取值范围; (II)若关于x的方程在区间[1,3]上恰好有两个相异的实根,求实数的取值范围.