已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1 ,F2,若椭圆上总存在点P,使得点P在以F1,F2为直径的圆上.(1) 求椭圆离心率的取值范围;(2) 若AB是椭圆C的任意一条不垂直x轴的弦,M为弦的中点,且满足(其中分别表示直线AB、OM的斜率,0为坐标原点),求满足题意的椭圆C的方程.
如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2,E为AA1的中点,O是BD1的中点.(Ⅰ)求证:平面A1BD1⊥平面ABB1A1;(Ⅱ)求证:EO∥平面ABCD.
(1)计算:(2)+(lg5)0+();(2)解方程:log3(6x﹣9)=3.
已知f(x)=2x,g(x)是一次函数,并且点(2,2)在函数f[g(x)]的图象上,点(2,5)在函数g[f(x)]的图象上,求g(x)的解析式.
已知函数.(1)当0<a<b且f(a)=f(b)时,①求的值;②求的取值范围;(2)已知函数g(x)的定义域为D,若存在区间[m,n]⊆D,当x∈[m,n]时,g(x)的值域为[m,n],则称函数g(x)是D上的“保域函数”,区间[m,n]叫做“等域区间”.试判断函数f(x)是否为(0,+∞)上的“保域函数”?若是,求出它的“等域区间”;若不是,请说明理由.
已知函数f(x)=4﹣log2x,g(x)=log2x.(1)当时,求函数h(x)=f(x)•g(x)的值域;(2)若对任意的x∈[1,8],不等式f(x3)•f(x2)>kg(x)恒成立,求实数k的取值范围.