已知函数,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)设函数,若函数在上单调递增,求实数的取值范围.
如图,椭圆的左右焦点分别为,是椭圆右准线上的两个动点,且=0.(1)设圆是以为直径的圆,试判断原点与圆的位置关系(2)设椭圆的离心率为,的最小值为,求椭圆的方程
在数列中,a1=1,前项和为,且成等差数列。(1)求的值; (2)求数列的通项公式。
如图,在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,且,为正三角形,为的中点,为棱的中点(1)求证:平面(2)求二面角的大小
某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答3个问题,其中前两个问题回答正确各得10分,回答不正确各得0分,第三题回答正确得20分,回答不正确得-10分,总得分不少于30分即可过关.如果一位挑战者回答前两题正确的概率都是,回答第三题正确的概率为,且各题回答正确与否相互之间没有影响.记这位挑战者回答这三个问题的总得分为。(1)求这位挑战者过关的概率有多大; (2)求的概率分布和数学期望。
(本小题满分12分)设圆过点P(0,2), 且在轴上截得的弦RG的长为4.(Ⅰ)求圆心的轨迹E的方程;(Ⅱ)过点(0,1),作轨迹的两条互相垂直的弦,, 设、 的中点分别为,,试判断直线是否过定点?并说明理由.