如图,实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成,圆P和圆Q的半径都是2km,点P在圆Q上,现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地.(1)如图甲,要建的活动场地为△RST,求场地的最大面积;(2)如图乙,要建的活动场地为等腰梯形ABCD,求场地的最大面积.
(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲 已知函数的最小值为3. (Ⅰ)求实数的取值范围; (Ⅱ)若,且,求证.
以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线的参数方程是(为参数),圆的极坐标方程是. (Ⅰ)求直线的方程和圆的直角坐标方程; (Ⅱ)求直线被圆截得的弦长.
(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换 已知二阶矩阵A满足:. (Ⅰ)求矩阵A; (Ⅱ)求矩阵A的特征值以及对应到一个特征向量;
(本小题13分)已知定义在的奇函数满足:①;②对任意均有;③对任意,均有. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)证明:在上为增函数; (Ⅲ)是否存在实数k,使得对任意的恒成立?若存在,求出的k范围;若不存在说明理由.
(本小题12分)已知函数. (Ⅰ)若是偶函数,求实数m的值; (Ⅱ)当时,关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数解,求m的范围.