50件产品中有3件次品,不放回地抽取2次,每次抽1件,已知第1次抽出的是次品,求第2次抽出的也是次品的概率.
(本小题满分12分)设公差不为0的等差数列的首项为1,且构成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.
(本小题满分12分)已知分别是的三个内角的对边,.(1)求角的大小; (2)若的面积,求周长的最小值.
(本小题满分16分)已知函数,,.(1)若曲线与直线相切,求实数的值;(2)记,求在上的最大值;(3)当时,试比较与的大小.
(本小题满分16分)已知的三个顶点,,,其外接圆为圆.(1)若直线过点,且被圆截得的弦长为2,求直线的方程;(2)对于线段上的任意一点,若在以为圆心的圆上都存在不同的两点,使得点是线段的中点,求圆的半径的取值范围.
(本小题满分14分)如图,经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A),要求PM=PN=MN=2(单位:千米).如何设计,使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远).