.[必做题](本小题满分10分)已知,(其中).(1)求;(2)求证:当时,.
(本小题14分)如图所示,在四棱锥中,底面为矩形,侧棱底面,为的中点.(1)求直线与所成角的余弦值;(2)在侧面内找一点,使平面,并分别求出点到和的距离.
(本小题14分)已知函数,曲线在处的切线方程为,若时, 有极值.(1)求的值; (2)求在区间上的最大值和最小值.
(本小题12分)试用含的表达式表示的值,并用数学归纳法证明你的结论.
(本小题12分) 设复数 (是虚数单位), 试确定实数,使得:(1) 是纯虚数; (2) 是实数; (3 ) 对应的点位于复平面的第二象限.
(本小题满分14分)已知函数.(1)试讨论函数在的单调性;(2)若,求函数在上的最大值和最小值;(3)若函数在区间上只有一个零点,求的取值范围。